Asymptoottisesti yhdensuuntaiset viivat

Neutraalissa tai absoluuttisessa geometriassa ja Lobatševskin geometriassa voi olla useita suoria, jotka ovat yhdensuuntaisia tietyn suoran kanssa ja kulkevat tämän suoran ulkopuolella olevan pisteen kautta. Kaksi yhdensuuntaista voi kuitenkin olla lähempänä kuin muut (yksi kummallakin puolella). $R$ $P$ $R$

Tässä tapauksessa on järkevää antaa toinen rinnakkaisuuden määritelmä neutraalille geometrialle. Jos tietyn suoran kanssa on hyvin lähellä yhdensuuntaisuutta, niitä kutsutaan asymptoottisesti yhdensuuntaisiksi tai yhdensuuntaisiksi rajassa .

Säteille asymptoottinen rinnakkaissuhde on ekvivalenssirelaatio , joka sisältää terminaalisen ekvivalenssirelaation.

Asymptoottiset rinnakkaiset voivat muodostaa kaksi tai kolme sivua asymptoottisesta kolmiosta.

Määritelmä

Säde on asymptoottisesti yhdensuuntainen säteen kanssa , jos ne ovat koterminaalisia tai jos ne sijaitsevat eri viivoilla, jotka eivät ole yhtä suuria kuin , eivät leikkaa ja mikä tahansa kulman sisällä oleva säde leikkaa säteen [1] . $Aa$ $Bb$ $AB$ $BAa$ $Bb$

Ominaisuudet

Eri suorat, jotka sisältävät asymptoottisia rinnakkaisia säteitä, eivät leikkaa.

Todiste

Oletetaan, että eri yhdensuuntaisia säteitä sisältävät suorat leikkaavat. Määritelmän mukaan ne eivät voi leikkiä sillä puolella , jolla säde on . Sitten niiden on leikattava säteen vastakkaisella puolella , merkitään tämä kohta nimellä . Sitten (tässä P = oikea kulma) . Ristiriita. $AB$ $a$ $AB$ $a$ $C$ $\angle CAB+\angle CBA<2P\Rightarrow \angle aAB+\angle bBA>2P$

Katso myös

Horosykli Lobatševskin geometriassa käyrä , jonka normaalit ovat asymptoottisesti yhdensuuntaiset
Yhdensuuntainen kulma

Muistiinpanot

↑ Hartshorne, 2000 .

Kirjallisuus

Robin Hartshorne . Geometria: Euclid ja sen jälkeen. — Korr. 2. painos.. - New York, NY [ua]: Springer, 2000. - ISBN 978-0-387-98650-0 .