Kumppani

Assosiaattori yleisalgebrassa on kolmiviivainen kuvaus renkaan yli ( ei välttämättä assosiatiivinen) , joka määritellään kaavalla: $R\times R\times R\to R$ $R$

[x,y,z] = (xy)z - x(yz)

Aivan kuten kommutaattori mittaa renkaan "ei-kommutatiivisuusastetta", assosiaattori mittaa sen "ei-assosiaatioastetta". Kolmen alkion assosiaattori on nimittäin nolla silloin ja vain, jos niiden kertolasku tietyssä järjestyksessä on assosiatiivinen . Jos renkaan kaikkien elementtien assosiaattori on 0, niin rengas on assosiatiivinen .

Ominaisuudet

Missä tahansa renkaassa kumppanilla on seuraava henkilöllisyys:

{\näyttötyyli w[x,y,z]+[w,x,y]z=[wx,y,z]-[w,xy,z]+[w,x,yz]}

Rengas on vaihtoehtoinen , jos ja vain jos sen liittäjä on vaihtoehtoinen , eli:

[x_{1},x_{2},x_{3}]=\operaattorinimi {sgn} \sigma [x_{\sigma (1)},x_{\sigma (2)},x_{\sigma (3)}]

jossa on kolmen elementin permutaatio , ja on tämän permutaation pariteetti . $\sigma$ $\operaattorin nimi {sgn} \sigma$

Luokkateoria

Kategoriteoriassa assosiaattori on isomorfismi:

a_{x,y,z}:(x\otimes y)\otimes z\mapsto x\otimes (y\otimes z)

Tässä tuote ymmärretään monoidiluokan tuotteen merkityksessä .

Kirjallisuus

Skornyakov L. A., Shestakov I. P. . III luku. Renkaat ja moduulit // Yleinen algebra / Ed. toim. L. A. Skornyakova . - M .: Science , 1990. - T. 1. - S. 291-572. — 592 s. — (Matemaattinen viitekirjasto). – 30 000 kappaletta. — ISBN 5-02-014426-6 .