Affiinikuori

Affine shell - pienin affiiniavaruus, joka sisältää tietyn joukon euklidista avaruutta ; on osoitettu . Se voidaan myös muodostaa kaikkien elementtien affiinisten yhdistelmien joukoksi : $S$ $\mathbb {R} ^{n}$ ${\mathrm {aff}} (S)$ $S$

{\mathrm {aff}}(S)=\left\{\sum _{{i=1}}^{k}\alpha _{i}x_{i}{\Bigg |}k>0,\, x_{i}\in S,\,\alpha _{i}\in {\mathbb {R)),\,\sum _{{i=1}}^{k}\alpha _{i}=1 \oikea\}

Identiteettielementin affine-kuori on identiteettielementti. Kahden pisteen joukon affiinijänne on näiden pisteiden kautta kulkeva viiva ; kolmen pisteen joukon affiiniväli, jotka eivät ole samalla suoralla - taso, joka sisältää kaikki kolme pistettä; affine span neljän pisteen joukon, jotka eivät ole samassa tasossa, on itse avaruus . $\mathbb {R} ^{3}$ $R^{3}$

Affine runko on aina suljettu sarja . Affiinin kuoren rakenne on sulkemisoperaattori , ja erityisesti se on idempotentti : . ${\mathrm {aff}}({\mathrm {aff}}(S))={\mathrm {aff}}(S)$

Affinissa rungossa on aina kupera runko (rakennettu kuperista yhdistelmistä , joihin kohdistuu vahvempia rajoituksia kuin affiineihin). Lineaarinen jänneväli sisältää aina affiinin, koska lineaarinen yhdistelmä ei aseta rajoituksia yhdistelmäkertoimille ( ). $\alpha$

Linkit

RJ Webster, Convexity . Oxford University Press, 1994. ISBN 0-19-853147-8 .