Estetoiminto

Estefunktio on jatkuva funktio , jonka arvo pisteessä pyrkii äärettömään pisteen lähestyessä toteutettavissa olevien ratkaisujen alueen rajaa .

Estefunktiota käytetään optimointiongelmissa korjausterminä sen varmistamiseksi, että sallitulla alueella on ratkaisuja. Esimerkiksi kun etsitään funktion optimaalista arvoa , muuttuja voidaan rajoittaa arvoon, joka on ehdottomasti pienempi kuin jokin vakio , korvaamalla funktio $f(x)$ $x$ $b$

f(x)-\log(bx).

Samalla toiminto

x\mapsto -\log(bx)

toimii estetoiminnon roolissa.

Kaksi eniten käytettyä estefunktiotyyppiä ovat käänteiset estefunktiot ja logaritmiset estefunktiot. Uusi kiinnostus logaritmisille estefunktioille johtuu niiden yhteydestä dual-suora sisäpistemenetelmiin .

Logaritminen estefunktio

Logaritmisille estefunktioille määritellään kuten for ja muuten (ulottuvuus 1. Katso alta korkeammat mitat). Tämä määritelmä perustuu siihen tosiasiaan, että se pyrkii miinus äärettömään, kun se pyrkii nollaan. $g(x,b)$ $-\log(bx)$ $x<b$ $\infty$ $\log(t)$ $t$

Tämä antaa suuret gradienttiarvot optimoidulle funktiolle lähellä , kun taas muutokset funktiossa poispäin muuttuvat vain vähän. $b$ $b$

Logaritmisen estefunktion sijasta voi olla kätevämpää käyttää käänteistä estefunktiota, jonka laskennallinen monimutkaisuus on pienempi, mutta tämä riippuu optimoitavasta funktiosta.

Jos muuttujia on useita, sinun tulee lisätä jokaiselle muuttujalle estefunktio , jonka tulee olla tiukasti rajoitettu arvolla add . $x_{i}$ $b_{i}$ $-\log(b_{i}-x_{i})$

Muodollinen määritelmä

Minimoi olosuhteissa $\mathbf {c} ^{T}x$ $\mathbf {a} _{i}^{T}x\leq b_{i},i=1,\ldots ,m$

Hyväksymme tiukat rajoitukset: $\{\mathbf {x} |Ax<b\}\neq \emptyset$

Määritä logaritminen este $\Phi (x)={\begin{cases}\sum _{i=1}^{m}-\log(b_{i}-a_{i}^{T}x),Ax<b \\+\infty ,Ax\geq b\end{cases}}$

Kirjallisuus

George Nocedal, Stephen Wright. Numeerinen optimointi. - New York, NY: Springer, 1999. - ISBN 0-387-98793-2 .
Luento 14: Estemenetelmä Arkistoitu 23. marraskuuta 2015 Wayback Machinessa , professori Lieven Vandenberghe UCLA :sta