Bimorfismi

Bimorfismi on luokkamorfismi, joka on yhtä aikaa monomorfismi ja epimorfismi , eli morfismi , joka voidaan pelkistää sekä vasemmalta että oikealta [1] , luokkateoreettinen yleistys bijektiivisen kartoituksen käsitteestä. .

Bimorfismin käsite on itsedual . Bimorfismien koostumus on bimorfismi, joten tälle luokalle määritellään alaluokka , joka koostuu samoista objekteista ja sisältää vain bimorfismeja. ${\mathcal C}$ $\mathrm {Bim} _{\mathcal {C}}\subseteq {\mathcal {C}}$

Jokainen isomorfismi on bimorfismi, mutta jokainen bimorfismi ei ole isomorfismi. Esimerkiksi kokonaislukujen renkaan upottaminen rationaalilukujen kenttään assosiatiivisten renkaiden kategoriassa on bimorfismi, kun taas se on peruuttamaton, eli se ei ole isomorfismi [2] . Jos bimorfismi esitetään muodossa , niin se on monomorfismi ja epimorfismi [3] . $\sigma :\mathbb {Z} \to \mathbb {Q}$ $\sigma$ $\sigma =\tau \circ \upsilon$ $\tau$ $\upsilon$

Tasapainotettu luokka on luokka, jossa jokainen bimorfismi on isomorfismi [1] , kuten esimerkiksi joukkojen luokka ja ryhmien luokka . Renkaiden luokka , topologisten tilojen luokka , vääntövapaiden Abelin ovat epätasapainossa.

Muistiinpanot

↑ 12 Horst Schubert. 3.5 Bimorfismit // Luokat . - Springer, 2012. - S. 34-35. — ISBN 9783642653643 .
↑ Yleisalgebra, 1991 , s. 377-378.
↑ Tsalenko, Shulgeifer, 1974 , s. kolmekymmentä.

Kirjallisuus

Bimorfismi - artikkeli Encyclopedia of Mathematicsista . I. V. Dolgachev, M. Sh. Tsalenko
Shulgeifer E. G. . Luku VII. Kategoriat // Yleinen algebra / Yleisen alla. toim. L. A. Skornyakova . - M .: Science , 1991. - T. 2. - S. 368-460. – 480 s. — (Matemaattinen viitekirjasto). – 25 000 kappaletta. — ISBN 5-9221-0400-4 .
M. Sh. Tsalenko, E. G. Shulgeifer. Kategoriateorian perusteet. - M .: Nauka, 1974. - 256 s.