Bloch aalto

Bloch-aalto ( Bloch-aalto ) - nimetty Felix Blochin mukaan, jaksollisessa potentiaalissa sijaitsevan hiukkasen (yleensä elektronin ) aaltofunktio . Koostuu tasoaallon ja jonkin jaksollisen funktion ( Blochin aaltofunktion jaksollisen osan ) tulosta u n k ( r ) , jolla on sama jaksollisuus kuin potentiaalilla.

$\psi _{n\mathbf {k} }(\mathbf {r} )=e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }u_{n\mathbf {k} }(\ mathbf {r} ),$

missä ovat jaksolliset funktiot, k on hiukkasen aaltovektori. $u_{n\mathbf {k} }(\mathbf {r} )=u_{n\mathbf {k} }(\mathbf {r+n} )$

Blochin lauseen mukaan kaikki jaksollisen järjestelmän ominaisfunktiot voidaan esittää tässä muodossa . Vastaavat energian ominaisarvot E n ( k ) = E n ( k + K ) ovat jaksollisia käänteishilavektoreissa K . Koska tiettyyn indeksiin n liittyvät energiatasot muuttuvat jatkuvasti aaltovektoreita k pitkin , puhutaan energiakaistasta , jonka indeksi on n . Koska energian ominaisarvot tietylle n :lle ovat jaksollisia k :ssa, aaltovektori voidaan määrittää vain käänteishilavaktoreihin asti, kaikki E n: n ( k ) eri arvot vastaavat vektoreita k ensimmäiseltä Brillouin-vyöhykkeeltä. vastavuoroinen hila, ja juuri ne otetaan huomioon.

Katso myös

Kirjallisuus

Davydov A.S., Teoria jäykästä kappaleesta. Luku 19