Maagiset renkaat

"Magic rings" , "Rubikin renkaat" , "Unkarilaiset renkaat" - mekaaninen permutaatiopulma , joka koostuu kahdesta risteävästä renkaasta, jotka on täytetty värillisillä palloilla.

Historia

Palapelissä oli prototyyppejä. Yhden niistä keksi 1800-luvun lopulla William Churchill. Patentti vastaanotettiin 24. lokakuuta 1893. Tasaisen version ehdotti unkarilainen insinööri Endre Pap[1] .

Neuvostoliitossa palapeli tunnettiin nimellä " keijusormukset " [2] .

Laite

Palapeli koostuu kahdesta renkaasta, jotka on yhdistetty kahdeksaan hahmon muotoon. Sormukset on täytetty värillisillä (yhteensä 2-4 väriä) palloilla, jotka voivat liikkua vapaasti renkaissa. Palapelistä on kaksi versiota, jotka eroavat toisistaan pallojen lukumäärän ja värien osalta.

Rubikin sormusversio sisältää 34 palloa kolmessa värissä. Renkaat on järjestetty kulmaan toisiinsa nähden kolmiulotteisessa tilassa, mikä estää pallojen tahattomat siirtymät. Renkaiden leikkauspisteet jakavat ne osiin; leikkauspisteiden välisissä sisäosissa on 5 palloa.

Tehtävänä on siirtyä kohdekokoonpanoon, jossa 11 sinistä, 11 punaista ja 12 keltaista palloa on järjestetty siten, että sisäosat ja risteykset ovat keltaisia, yksi uloimmista osista on punainen ja toinen sininen.

Hungarian Rings -versio sisältää 38 palloa 4 värissä - 9 keltaista ja sinistä palloa sekä 10 mustaa ja punaista palloa. Renkaiden leikkauskohtien välisissä sisäosissa on 4 palloa. Tehtävänä on rivittää jatkuvia palloketjuja kunkin värin [1] .

Kombinatoriikka

Rubikin sormus -versio sisältää 34 palloa, joita voi tilata 34! tavoilla. Kuitenkin konfiguraatioita, jotka eroavat vain samanväristen pallojen permutaatiosta tai punaisten ja sinisten värien paikkojen muutoksesta, ei voida erottaa:

12! keltaisten pallojen erottamattomat permutaatiot
yksitoista! punaisten pallojen permutaatiot
yksitoista! sinisten pallojen permutaatiot
punaisen ja sinisen värin vaihtaminen ei muuta ratkaisua (2)

Siten Rubikin rengas -version kokoonpanojen määrä on

{\dfrac {34!}{2\cdot 11!\cdot 11!\cdot 12!))=193\ 413\ 243\ 572\ 640

"Hungarian Rings" -versio sisältää 38 palloa, joita voi tilata 38! tavoilla. Ei-vastaavien kokoonpanojen todellinen määrä on pienempi, koska:

keltaiset pallot ovat erottamattomia (9!)
siniset pallot ovat erottamattomia (9!)
punaiset pallot ovat erottamattomia (10!)
mustat pallot ovat erottamattomia (10!)
keltaisen ja sinisen värin vaihtaminen ei muuta liuosta (2)
punaisen ja mustan vaihtaminen ei muuta ratkaisua (2)

Näin ollen "Unkarin sormukset" -version kokoonpanojen määrä on

{\dfrac {38!}{(2\cdot 9!\cdot 10!)^{2))}=75\ 406\ 424\ 215\ 922\ 599\ 800

ja mahdollisia ratkaisuja on 8 [1] .

Katso myös

Rubikin kuutio

Muistiinpanot

↑ 1 2 3 Jaapin palapelisivu Unkarin sormukset Arkistoitu 11. syyskuuta 2013 Wayback Machinessa
↑ G. Nikolaev. Unkarilaisten matemaatikoiden maagiset renkaat // Tiede ja elämä . - 1983. - Nro 8 . - S. 69 .

Kirjallisuus

Kalinin A. T. Taikasormukset // Tiede ja elämä: lehti. - 1988. - nro 1. - S. 99-100.

Linkit

Rubikin kuutio ja Higman-ongelma // Kansainvälisen kaupunkien matemaattisen turnauksen 20. kesäkonferenssi