Jättiläinen komponentti

Jättiläinen komponentti on vaikutus, joka ilmenee hiukkasten satunnaisen sijoittamisen soluihin järjestelmissä, joissa hiukkasten lukumäärä kasvaa rajattomasti. Vaikutus on, että melkein kaikki hiukkaset (prosentteina) kerätään yhteen soluun.

Tarkastellaan n hiukkasen yleistä asettelua N solussa:

\eta _{1}+\dots +\eta _{N}=n,\qquad (1)

Merkitään satunnaismuuttujien variaatiosarjalla . Siten on suurin piirikomponentti (tai hiukkasten enimmäismäärä yhdessä solussa) ja se on seuraavaksi suurin komponentti. ${\displaystyle \eta _{(1)}\leq \dots \leq \eta _{(N)))$ $\eta_1,\pisteet,\eta_N$ ${\displaystyle \;\eta _{(N)))$ ${\displaystyle \;\eta _{(N-1)))$

Jos , satunnaismuuttujalla on rajoittava jakauma, joka ei kerry nollaan, vaan degeneroituu nollaan, niin sanotaan, että allokaatiokaaviossa (1) esiintyy jättiläinen komponentti . [yksi] $n\to\infty$ $\;\eta _{(N)}/n$ $\;\eta _{(N-1)}/n$

Tiedetään esimerkiksi, että klassisessa allokaatiokaaviossa ei ole jättikomponenttia, mutta logaritmisessa kaaviossa, joka kuvaa syklien pituuksia satunnaisessa substituutiossa , jättiläinen komponentti ilmestyy kun , eli sillä ehdolla, että parametri kasvaa . hitaammin kuin . [2] $n\to\infty$ $\ln(n)/N\to \infty$ $N$ $\ln(n)$

Kirjallisuus

↑ Kolchin V.F. Jättimäisen komponentin olemassaolosta hiukkasasetteluissa // Applied and Industrial Mathematics -katsaus. - 2000. - T. 7 , nro 1 . - S. 112-113 .
↑ Kazimirov N. I. Galton-Watsonin metsät ja satunnaiset substituutiot . - Dis. oppisopimuskoulutukseen askel. cand. f.-m.s. - Petroskoi, 2003. - 127 s.