Hyperbolinen setti

Dynaamisessa systeemiteoriassa moniston diffeomorfismin sanotaan olevan hyperbolinen invariantissa joukossa, jos tangenttikimppu yli sallii jatkuvan laajenemisen suoraksi summaksi , $f$ $M$ $\lambda$ $\lambda$

T_{\Lambda }M=E^{u}\oplus E^{s},

Lisäksi alaniput ja ovat muuttumattomia dynamiikan alla, ja vektorit venytetään ja vektorit pakastuvat dynamiikan vaikutuksesta: $E^{u}$ $E^{s}$ $E^{u}$ $E^{s}$

\|f^{n}(v)\|\leq c_{1}\,\lambda ^{n}\|v\|\quad \forall n\in \mathbb {N} ,\,v \in E^{s},

\|f^{n}(v)\|\geq c_{2}\,\mu ^{n}\|v\|\quad \forall n\in \mathbb {N} ,\,v \in E^{u},

missä ja ovat vakioita. $c_{1},c_{2}>0$ $\mu >1>\lambda >0$

Myös tässä tapauksessa sanotaan, että se on kartoituksen hyperbolinen invarianttijoukko . $\lambda$ $f$

Lineaariset järjestelmät

Lineaarista ODE -järjestelmää kutsutaan hyperboliseksi , jos kaikilla sen ominaisarvoilla (yleisesti sanottuna kompleksisilla) on nollasta poikkeavat reaaliosat. [yksi]

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Akhmerov R.R., Sadovsky B.N. Tavallisten differentiaaliyhtälöiden teorian perusteet . Haettu 2. elokuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 24. syyskuuta 2015. (määrätön)

Kirjallisuus

Katok A. B. , Hasselblat B. Johdatus nykyaikaiseen dynaamisten järjestelmien teoriaan ja katsaus viimeaikaisiin saavutuksiin / Per. englannista. toim. A.S. Gorodetsky. — M .: MTSNMO , 2005. — 464 s. — ISBN 5-94057-063-1 .