Kreivi McGee | |
---|---|
Nimetty | WF McGee |
Huiput | 24 |
kylkiluut | 36 |
Säde | neljä |
Halkaisija | neljä |
Ympärysmitta | 7 |
Automorfismit | 32 |
Kromaattinen numero | 3 |
Kromaattinen indeksi | 3 |
Ominaisuudet |
kuutioinen Hamiltonin solu |
Mediatiedostot Wikimedia Commonsissa |
Graafiteoriassa McGee-graafi tai ( 3-7)-solu on 3 - säännöllinen graafi , jossa on 24 kärkeä ja 36 reunaa. [yksi]
Graafi McGee on ainoa (3,7) -solu (pienin kuutio , ympärysmitta 7). Se on pienin ei- Mooren graafinen kuutiosolu .
Löysi ensimmäisenä Horst Sachs, mutta ei julkaistu [2] , kaavio on nimetty McGeen ( WF McGee ) mukaan, joka julkaisi tuloksen vuonna 1960 [3] . Myöhemmin, vuonna 1966 , William Thomas Tutt osoitti, että tämä on ainoa (3,7)-solu [4] [5] [6] .
Pienimmät kuutiograafit, joissa on 1–8 risteystä, tunnetaan (sekvenssi A110507 OEIS :ssä ), pienin 8-risteäinen graafi on McGee-graafi. On olemassa 5 ei-isomorfista kuutiograafia, luokkaa 24 ja joissa on 8 risteystä [7] , yksi niistä on yleistetty Petersen-graafi G (12,5), joka tunnetaan myös nimellä Nauru Graph [8] .
McGee-graafin säde on 4, halkaisija 4, kromaattinen luku 3 ja kromaattinen indeksi 3. Se on myös yhdistetty 3-pisteisiin ja 3 -reunaan .
McGee-graafin ominaispolynomi on .
McGee-graafiryhmän automorfismin luokka on 32, eikä se ole kärkitransitiivinen – on olemassa kaksi kärkikiertorataa, joiden pituus on 8 ja 16. McGee-graafi on pienin kuutiosolu, joka ei ole kärkitransitiivinen [9] .
McGee-graafin leikkauspisteiden määrä on 8.
Count McGeen kromaattinen indeksi on 3.
McGee-graafin asyklinen kromaattinen indeksi on 3 .
Vaihtoehtoinen kuvaus kreivi McGeestä.