Ryhmä kateellinen jako

Ryhmän kateellinen jako [1] (tunnetaan myös nimellä koalitiollisesti oikeudenmukainen [2] jako) on resurssien jako useiden jakoon osallistuvien kesken siten, että mikä tahansa osallistujaryhmä ei pidä osuuttaan vähemmän kuin minkä tahansa osan. toinen samankokoinen ryhmä. Termiä käytetään yleisesti reilun jaon ongelmissa , kuten resurssien allokoinnissa ja reilun kakun leikkaamisessa .

Kateuden puuttuminen ryhmäjaosta on erittäin vahva vaatimus oikeudenmukaisuudelle - jakauma ilman ryhmäkateutta on Pareto-tehokasta , eikä kateutta ole (tavallisessa merkityksessä), mutta päinvastoin ei pidä paikkaansa.

Määritelmät

Harkitse n osallistujan joukkoa . Jokainen agentti i saa tietyn jakauman A i (esimerkiksi palan kakkua tai joukon resursseja). Jokaisella agentilla i on jokin subjektiivinen mieltymys < i osien/joukkojen suhteen (eli agentti i pitää parempana kappaletta B kuin osaa A).

Tarkastellaan agenttien X ryhmää nykyisessä jakaumassa . Sanomme, että ryhmä X suosii palaa B nykyisen jakauman sijaan, jos pala B on jakautunut ryhmän X jäsenten kesken: , niin että ainakin yksi agentti i uskoo, että uusi jakauma on parempi kuin nykyinen jakauma ( ), ja kukaan jäljellä olevista bändin jäsenistä ei pidä sitä huonompana.

Tarkastellaan kahta ryhmää, X ja Y, joissa molemmissa on sama määrä osallistujia - k . Sanomme, että ryhmä X on kateellinen ryhmälle Y, jos ryhmä X pitää parempana ryhmän Y yhteistä kappaletta ( ) omaan kappaleeseensa.

Jakaumaa { A 1 , ..., A n } kutsutaan jakaumaksi ilman ryhmäkatheutta, jos ei ole ryhmää, joka olisi kateellinen toiselle ryhmälle, jolla on sama määrä jäseniä.

Suhde muihin kriteereihin

Jakaumassa, jossa ei ole ryhmäkatheutta , ei myöskään ole kateutta tavallisessa merkityksessä, koska ryhmät X ja Y voivat sisältää kukin yhden agentin.

Jakauma, jossa ei ole kateutta ryhmässä, on myös Pareto-tehokas , koska X ja Y voivat olla koko ryhmä, jossa on n jäsentä.

Ehto ei ryhmäkateutta on paljon tiukempi kuin näiden kahden kriteerin yhdistelmä, koska se koskee myös 2, 3, ..., n -1 osallistujan ryhmiä.

Olemassaolo

Resurssien jakamisen olosuhteissa on olemassa jakelua, jossa ei ole kateutta ryhmässä. Lisäksi se voidaan saavuttaa kilpailukykyisenä tasapainona samoilla alkuperäisillä varoilla [3] [4] [2] .

Reilun kakkuleikkauksen alla on ryhmäkateudeton leikkaus, jos preferenssisuhteita edustavat positiiviset jatkuvat mittasuhteet. Toisin sanoen jokaisella osallistujalla i on tietty funktio V i , joka edustaa kunkin kakunpalan arvoa, ja tällaiset funktiot ovat additiivisia eivätkä atomisia [1] .

Lisäksi jakauma ryhmäkateellisen jaon alla on olemassa, jos preferenssit esitetään äärellisillä vektorisuureilla . Toisin sanoen jokaisella agentilla i on jokin vektorifunktio Vi , joka edustaa kunkin palan eri ominaisuuksien arvoja, ja kaikki tällaisen vektorifunktion komponentit ovat additiivisia eivätkä atomisia, ja lisäksi preferenssisuhteet ovat jatkuvia, yksitoikkoisia . ja kupera [5] .

Muistiinpanot

  1. ↑ 1 2 Berliant, Thomson, Dunz, 1992 , s. 201.
  2. ↑ 12 Varian , 1974 , s. 63–91.
  3. ↑ Vind, 1971 .
  4. ↑ Schmeidler, Vind, 1972 , s. 637.
  5. ↑ Husseinov, 2011 , s. 54–59.

Kirjallisuus