Diagonaalinen dominanssi

Neliömatriisilla sanotaan olevan diagonaalinen dominanssiominaisuus , jos jokaiselle $A_{nn}$ $i = 1, \pisteet, n$

|a_{ii}|\geqslant \sum _{j\neq i}|a_{ij}|,

ja ainakin yksi näistä epätasa-arvoista on tiukka. Jos kaikki epätasa-arvot ovat tiukkoja, matriisilla sanotaan olevan tiukka diagonaalinen dominanssi. $A_{nn}$

Matriiseja, joilla on diagonaalinen dominanssi, esiintyy sovelluksissa melko usein. Niiden tärkein etu on, että iteratiiviset menetelmät lineaaristen algebrallisten yhtälöiden ratkaisemiseksi tällaisella matriisilla ( iteraatiomenetelmä , Seidelin menetelmä , Jacobin menetelmä ) konvergoivat olemassa olevaan tarkkaan ratkaisuun, joka on ainutlaatuinen mille tahansa oikealle puolelle [1] [2 ] . Lisäksi tällaisille matriiseille on varmasti olemassa tietyntyyppisiä matriisilaajennuksia [3] .

Ominaisuudet

Matriisi, jolla on tiukka diagonaalinen dominanssi, ei ole rappeutunut .

Muistiinpanot

↑ Verzhbitsky, 2000 , s. 70.
↑ Verzhbitsky, 2000 , s. 74.
↑ Verzhbitsky, 2000 , s. 43.

Kirjallisuus

Verzhbitsky, V. M. Numeeriset menetelmät. Lineaarialgebra ja epälineaariset yhtälöt. - M .: Higher School , 2000. - ISBN 5-06-003654-5 . (Venäjän kieli)

Diagonaalinen dominanssi

Ominaisuudet

Muistiinpanot

Kirjallisuus

Katso myös