Diskreetti Hartley-muunnos

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 30. syyskuuta 2017 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 4 muokkausta .

Diskreetti Hartley-muunnos (lyhennettynä DHT) on eräänlainen diskreetti ortogonaalinen trigonometrinen muunnos. Monissa tapauksissa se voi toimia diskreetin Fourier-muunnoksen korvikkeena .

Määritelmä

Reaalilukujen sarja , , … , muunnetaan reaalilukujen sekvenssiksi , , … , käyttämällä diskreettiä Hartley-muunnosta kaavan mukaan: $N$ $h_{0}$ $h_1$ $h_{N-1}$ $N$ $H_{0}$ $H_1$ $H_{N-1}$

H_{k}={\dfrac {1}{N}}\sum \limits _{n=0}^{N-1}h_{n}\operaattorinimi {cas} \left({\dfrac { 2\pi }{N}}nk\right),\ k=0,\ldots ,N-1,

missä [1] . Käänteinen diskreetti Hartley-muunnos saadaan kaavalla: $\operaattorinimi {cas} x=\cos x+\sin x$

h_{n}=\sum \limits _{k=0}^{N-1}H_{k}\operaattorinimi {cas} \left({\dfrac {2\pi }{N}}nk\ oikea),\ n=0,\ldots ,N-1.

On huomattava, että toisin kuin diskreetti Fourier-muunnos (lyhennetty DFT), Hartley-muunnos antaa useita reaalilukuja.

On olemassa seuraavat kaavat siirtymiseen DFT:stä (sekvenssi , , … , ) DFT:hen ja päinvastoin [2] : $F_{0}$ $F_{1}$ $F_{N-1}$

H_{k}=\operaattorinimi {Re} F_{k}-\operaattorinimi {Im} F_{k},

F_{k}={\dfrac {1}{2}}(H_{k}+H_{Nk})-i{\dfrac {1}{2}}(H_{k}-H_{Nk }),\ k=0,\ldots ,N-1.

Nopea Hartley Transform

Nopean Hartley-muunnoksen (lyhennettynä FFT) idea on sama kuin Fast Fourier-muunnoksen (lyhennettynä FFT): symmetrian ansiosta laskelmien määrää voidaan vähentää.

Olkoon kaksi uutta sekvenssiä, joiden pituus on yhtä pitkä ja saadaan alkuperäisestä sekvenssistä , … ja olkoon niiden DPT:t yhtä suuria ja vastaavasti , missä . Näissä merkinnöissä yleisellä BPH-kaavalla on seuraava muoto [3] : $h_{0}$ $h_1$ $h_{N-1}$ $N$ $\left(t_{0},0,h_{2},0,\ldots \right)$ $\left(0,h_{1},0,h_{3},\ldots \right)$ ${\displaystyle H_{1,k))$ ${\displaystyle H_{2,k))$ $k=0,\ldots ,N-1$

H_{k}=H_{1,k}+H_{2,k}\cos \left({\dfrac {2\pi }{N}}k\right)+H_{2,Nk}\ sin \left({\dfrac {2\pi }{N}}k\right).

Käyttämällä yllä olevia DFT-DFT-muunnoskaavoja voit käyttää FHT:ta FFT:n laskemiseen, mikä yksinkertaistaa laskelmia monimutkaisten kertolaskujen puuttumisen vuoksi [4] .

Muistiinpanot

↑ Bracewell, 1990 , s. 34.
↑ Bracewell, 1990 , s. 36.
↑ Bracewell, 1990 , s. 97.
↑ Bracewell, 1990 , s. 91.

Kirjallisuus

Bracewell, R. Hartley Transform. — M .: Mir , 1990. — 175 s. — ISBN 5-03-001632-5 . (Venäjän kieli)

Katso myös

Diskreetti monimutkainen muunnos