Ympärysmitta

Ympyrän ympärysmitta (latinan sanasta circumferens ) on ympyrää rajoittavan suljetun tasokäyrän pituus. Koska ympyrä on ympyrän tai kiekon raja, ympyrän ympyrä on kehän erikoistapaus [1] [2] . Kehä on muodon reunuksen kokonaispituus.

Ympyrä

Ympyrän ympärysmitta voidaan määritellä ympyrään piirrettyjen säännöllisten monikulmioiden kehäsarjan rajaksi [3] . Termiä ympärysmitta käytetään fyysisten kohteiden mittaamisessa sekä abstraktien geometristen muotojen tarkastelussa.

Ympärysmitta ja pi

Ympyrän ympärysmitta liittyy yhteen tärkeimmistä matemaattisista vakioista, pi . Numero pi on merkitty kreikkalaisella kirjaimella pi ( ). Numeron ensimmäiset numerot desimaalimuodossa ovat 3,141592653589793 ... [4] Pi määritellään ympyrän kehän ja sen halkaisijan suhteeksi : $\pi$ $C$ $d$

\pi ={\frac {C}{d))

Tai vastaavasti ympyrän kehän suhde sen kahteen säteeseen . Yllä oleva kaava tulee:

{C}=\pi \cdot {d}=2\pi \cdot {r}.\!

Vakion käyttö on kaikkialla tieteessä ja sovelluksissa. $\pi$

Kirjassa " Measuring the circle ", joka on kirjoitettu noin 250 eKr., Arkhimedes osoitti, että tämä suhde ( , koska hän ei käyttänyt merkintää ) on suurempi kuin 3 $C/d$ $\pi$ kymmenen71, mutta alle 3yksi7, laskemalla piirretyn ja rajatun monikulmion, jossa on 96 sivua, kehät [5] . Tätä luvun approksimointimenetelmää on käytetty vuosisatoja, koska se on tarkempi kuin monikulmiokaavat, joissa on paljon sivuja. Viimeisen tällaisen laskelman teki vuonna 1630 Christoph Greenberger käyttäen polygoneja, joissa on 10 40 sivua. $\pi$

Ellipsi

Ei ole olemassa yleistä kaavaa ellipsin rajan pituuden laskemiseksi ellipsin pää- ja sivupuoliakselien suhteen, jossa käytettäisiin vain perusfunktioita. On kuitenkin olemassa likimääräisiä kaavoja, joissa nämä parametrit näkyvät. Yhden approksimaatioista sai Euler (1773); kanonisella yhtälöllä kirjoitetun ellipsin ympärysmitta:

{\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1,

suunnilleen yhtä suuri kuin

C_{\rm {ellipsi}}\sim \pi {\sqrt {2(a^{2}+b^{2})))

Kanonisen ellipsin kehän ala- ja ylärajat kohdassa [6] . $a\geq b$

2\pi b\leqslant C\leqslant 2\pi a,

\pi (a+b)\leqslant C\leqslant 4(a+b),

4{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}\leqslant C\leqslant \pi {\sqrt {2(a^{2}+b^{2}))).

Tässä yläraja on ellipsin pääakselien päätepisteiden läpi kulkevan rajatun samankeskisen ympyrän pituus, ja alaraja on piirretyn rombin ympyrä , jonka kärjet ovat pää- ja sivuakselien päät. $2\pi a$ ${\displaystyle 4{\sqrt {a^{2}+b^{2))))$

Ellipsin ympärysmitta voidaan kuvata käyttämällä toisen tyyppistä täydellistä elliptistä integraalia [7] . Tarkemmin:

C_{\rm {ellipse}}=4a\int _{0}^{\pi /2}{\sqrt {1-e^{2}\sin ^{2}\theta }}\ d\ theta,

missä on pääpuoliakselin pituus ja epäkeskisyys $a$ $e$ ${\sqrt {1-b^{2}/a^{2}}}.$

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Bennett, Jeffrey & Briggs, William (2005), Matematiikan käyttäminen ja ymmärtäminen / Kvantitatiivisen päättelyn lähestymistapa (3. painos), Addison-Wesley, s. 580, ISBN 978-0-321-22773-7
↑ San Diegon osavaltion yliopisto. Kehä, pinta-ala ja ympärysmitta (linkki ei ole käytettävissä) . Addison-Wesley (2004). Haettu 6. maaliskuuta 2020. Arkistoitu alkuperäisestä 6. lokakuuta 2014. (määrätön)
↑ Jacobs, Harold R. (1974), Geometry (Eng.) , W. H. Freeman and Co., s. 565, ISBN 0-7167-0456-0
↑ Sloane, N. J. A. Sequence A000796 , On-Line Encyclopedia of Integer Sequences OEIS , OEIS Foundation.
↑ Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics / An Introduction (2. painos), Addison-Wesley Longman, s. 109 , ISBN 978-0-321-01618-8 , < https://archive.org/details/historyofmathema00katz/page/109 >
↑ Jameson, GJO Ellipsin kehän epäyhtälöt // Mathematical Gazette : päiväkirja. - 2014. - Vol. 98 , ei. 499 . - s. 227-234 . - doi : 10.2307/3621497 . — .
↑ Almkvist, Gert & Berndt, Bruce (1988), Gauss, Landen, Ramanujan, aritmeettis-geometrinen keskiarvo, ellipsit, pi ja Ladies Diary (englanniksi) , American Mathematical Monthly , osa 95 (7): 585–608, doi : 10.2307/2323302 , < https://semanticscholar.org/paper/8e3c462f5eb920fe178985f159cdfee815b59c52 >

Kirjallisuus

Atanasyan L. S. , Butuzov V. F. et al. Lisäluvut 8. luokan oppikirjaan // Geometria. – 3. painos. - M .: Vita-Press, 2003.
Vygodsky M. Ya. Perusmatematiikan käsikirja. - M .: Nauka, 1978.
- Uudelleenjulkaisu: M.: AST, 2006, ISBN 5-17-009554-6 , 509 sivua.

Linkit

Numericana - ellipsin ympärysmitta