Helmien kunnostusongelma

The Bead Restoration Problem on viihdyttävä matemaattinen tehtävä, joka  ratkaistiin 2000-luvun alussa.

Sanamuoto

Helmen palautumisongelma edellyttää n helmistä koostuvien helmien talteenottoa , joista jokainen on joko musta tai valkoinen osittaisella tiedolla. Kutsutaan k -konfiguraatiota helmissä k - paikan osajoukoksi helmissä. Kaksi konfiguraatiota ovat isomorfisia, jos toinen voidaan saada toisesta pyörittämällä helmiä. Palautusprosessin vaiheessa k on saatavilla osittaista tietoa, joka sisältää kullekin k -konfiguraatiolle sen kanssa isomorfisten k -konfiguraatioiden määrän , jotka sisältävät vain mustia helmiä. Ongelmana on määrittää vaiheiden määrä tietylle n :lle, joka vaaditaan (pahimmassa tapauksessa), jotta mustien ja valkoisten helmien vuorottelu palautetaan tarkasti.

Ratkaisu

Alon , Karo, Krasikov ja Roditti osoittivat, että vaiheet ovat riittäviä käyttämällä nerokkaasti parannettua inkluusio-poissulkemisperiaatetta .

Radcliffe ja Scott osoittivat, että alkuluvun n tapauksessa 3 askelta riittää ja mielivaltaiselle n :lle riittää 9 kertaa n: n alkutekijöiden lukumäärä .

Luke Pebody osoitti, että mille tahansa n :lle 6 askelta riittää.

Katso myös

Muistiinpanot

Kirjallisuus