Rayleigh-Jeansin laki

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 25. lokakuuta 2021 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 3 muokkausta .

Rayleigh-Jeansin laki on laki, joka määrittää säteilyenergian tilavuusspektritiheyden muodon ja täysin mustan kappaleen emissiivisyyden , jonka Rayleigh ja Jeans ovat saaneet klassisen tilaston puitteissa (lauseet energian tasa-arvosta vapausasteet ja käsitykset sähkömagneettisesta kentästä äärettömän ulottuvuuden dynaamisena järjestelmänä) [1] [2] [3] . $u(\omega, T)$ $I(\omega ,T)$

Hän kuvasi oikein spektrin matalataajuista osaa, keskitaajuuksilla hän johti terävään eroon kokeen kanssa, ja korkeilla taajuuksilla hän johti absurdiin tulokseen ( katso alla ), mikä osoittaa klassisen fysiikan käsitteiden soveltumattomuuden Tämä ongelma.

Kaavan johtaminen

Johtopäätös perustuu lakiin energian jakautumisesta vapausasteiden välillä : jokaiselle sähkömagneettiselle värähtelylle on keskimääräinen energia, joka lisätään kahdesta osasta . Toisen puoliskon tuo aallon sähköinen komponentti ja toisen puolen magneettikomponentti. Onkalossa oleva tasapainosäteily voidaan sinänsä esittää seisovien aaltojen järjestelmänä. Seisovien aaltojen lukumäärä kolmiulotteisessa avaruudessa saadaan seuraavasti: $kT$

{\displaystyle \mathrm {d} n_{\omega }={\frac {\omega ^{2}\mathrm {d} \omega }{2\pi ^{2}v^{3))))

Meidän tapauksessamme nopeus tulisi asettaa samaksi , lisäksi kaksi sähkömagneettista aaltoa, joilla on sama taajuus, mutta keskenään kohtisuorassa polarisaatiossa, voivat liikkua samaan suuntaan, niin myös kirjoitettu lauseke tulee kertoa kahdella: $v$ $c$

{\displaystyle \mathrm {d} n_{\omega }={\frac {\omega ^{2}\mathrm {d} \omega }{\pi ^{2}c^{3))))

Rayleigh ja Jeans katsoivat energiaa jokaiselle värähtelylle . Kerrotaan luvulla , saadaan taajuusvälille osuva energiatiheys : $\overline {\varepsilon}=kT$ $\overline {\varepsilon}$ $\mathrm{d}\omega$

u(\omega,T) \mathrm{d} \omega = \overline {\varepsilon} \mathrm{d}n_{\omega}= kT \frac{\omega^2 }{\pi^2 c^3} \mathrm{d}\omega

sitten:

{\displaystyle u(\omega ,T)=kT{\frac {\omega ^{2}}{\pi ^{2}c^{3))))

Voit siirtyä "taajuus "-argumentista " aallonpituus "-argumenttiin ( ): $\omega$ $\lambda$ $\omega =2\pi c/\lambda$

u(\lambda ,T)=u(\omega ,T)|{\frac {d\omega }{d\lambda }}|=kT{\frac {\omega ^{2}}{\pi ^{2}c^{3))}\cdot {\frac {2\pi c}{\lambda ^{2))}={\frac {8\pi kT}{\lambda ^{4))}

Voit myös siirtyä taajuusargumentista hertseinä olevaan taajuusargumenttiin ( ): $\omega$ $\nu$ $\omega =2\pi \nu$

{\displaystyle u(\nu ,T)=u(\omega ,T)|{\frac {d\omega }{d\nu }}|=kT{\frac {\omega ^{2}}{\pi ^{2}c^{3}}}\cdot 2\pi ={\frac {8\pi \nu ^{2}kT}{c^{3))))

Usein tarkoitetun argumentin korostamiseksi symboli on varustettu kuvakkeella : tai . $u$ ${\displaystyle u_{\omega ))$ ${\displaystyle u_{\nu ))$ ${\displaystyle u_{\lambda ))$

Kun tiedämme absoluuttisen mustan kappaleen emissiokyvyn ja lämpösäteilyn tasapainoenergiatiheyden välisen suhteen , löydämme: $I(\omega ,T)$ $I(\omega ,T)={\frac {c}{4}}u(\omega ,T)$ $I(\omega ,T)$

I(\omega ,T)=kT{\frac {\omega ^{2}}{4\pi ^{2}c^{2}}}

Ja lausekkeita kutsutaan Rayleigh-Jeansin kaavaksi . $u(\omega ,T)$ $I(\omega ,T)$

Ultraviolettikatastrofi

Kaavat ja ovat tyydyttävästi yhtäpitäviä kokeellisten tietojen kanssa vain pidemmillä aallonpituuksilla, lyhyemmillä aallonpituuksilla sopivuus kokeen kanssa poikkeaa jyrkästi. Lisäksi integrointi alueella 0 - tasapainoenergiatiheydelle antaa äärettömän suuren arvon. Tämä ultraviolettikatastrofiksi kutsuttu tulos on selvästi ristiriidassa kokeen kanssa: säteilyn ja säteilevän kappaleen välinen tasapaino on saatava aikaan äärellisillä arvoilla . On loogista olettaa, että erimielisyys kokeen kanssa johtuu tietyistä säännönmukaisuuksista, jotka eivät ole yhteensopivia klassisen fysiikan kanssa. Nämä mallit määritti Max Planck : vuonna 1900 hän onnistui löytämään kokeellisia tietoja vastaavan funktion muodon , jota myöhemmin kutsuttiin Planckin kaavaksi . $u(\omega ,T)$ $I(\omega ,T)$ $u(\omega ,T)$ $\omega$ $\infty$ $u(T)$ $u(T)$ $u(\omega, T)$

Muistiinpanot

↑ Strutt JW (Rayleigh) . Huomautuksia täydellisen säteilyn laista (englanniksi) // Phil. Mag. : päiväkirja. - 1900. - Voi. 49 . - s. 539-540 .
↑ Farkut JH . Säteilyn laeista (englanniksi) // Proc. R. Soc. Lontoo. A : päiväkirja. - 1905. - Voi. 76 . - s. 545-552 . - doi : 10.1098/rspa.1905.0060 .
↑ Howard D. John William Strutt (Lord Rayleigh) // Fysikaalisten tieteiden edistyminen . - Venäjän tiedeakatemia , 1966. - T. 88 , nro 1 . - S. 149-160 . (Venäjän kieli)