Takaa-ajo peli

Takaa - ajopeli on vasta- ajajan (kiinni saavuttaminen) ja takaa-ajettavan (pakoon) vastakkainen eropeli , jonka liikkeitä kuvaavat differentiaaliyhtälöjärjestelmät: $P$ $E$

$P:{\piste {x}}=f(x,u),$ $E:{\piste {y}}=g(y,v),$

missä ovat vaihevektorit, jotka määrittävät pelaajien tilat ja vastaavasti; ovat säätöparametreja, jotka pelaajat valitsevat kulloinkin annetuista euklidisten avaruuksien joukosta. Tavoitteena voi olla esimerkiksi lähestyminen tietylle etäisyydelle, mikä tarkoittaa muodollisesti -naapuriin ( ) pääsyä . Samanaikaisesti tapaukset, joissa vähimmäisaika (takaa-ajopeli nopeuden saavuttamiseksi), tiettyyn ajanhetkeen (takaa-ajopeli määrätyllä kestolla) ja siihen asti, kunnes pelaaja saavuttaa tietyn erän (peli "pelatusrajalla") on lähentynyt . erottuva. Suhteellisen hyvin tutkittuja ovat pelit, joissa on täydellinen tieto, kun molemmat pelaajat tietävät toistensa vaihetilat kulloinkin kulloinkin. Ratkaisemalla takaa-ajopelin tarkoitamme tasapainotilanteen löytämistä. $x,y$ $P$ $E$ $u, v$ $U,V$ $P$ $E$ $x$ $\ell$ $y$ $\ell >0$ $E$

Peliä alettiin tutkia ohjattujen torpedojen ja rakettien myötä : minkälaisen raketin taktiikan tulisi olla hävittäjän ampumiseksi alas? Taistelija päästäkseen pois ohjuksesta? Samaan aikaan raketti on paljon nopeampi kuin hävittäjä, mutta se on rajoitettu liikkeissä ja ei elä kauan.

Kirjallisuus

L. S. Pontryagin , "Advances in Math. Nauk", 1966, osa 21, c. 4, s. 219-74
R. Isaacs . eropelit. Moskova, Mir, 1967.
Krasovsky N. N. , Subbotin A. I. Positioeropelit . Moskova: Nauka, 1974.
Petrosyan L. A. Differentiaaliset takaa-ajopelit. L., 1977