Millerin indeksit
Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 5. kesäkuuta 2019 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 10 muokkausta .Miller-indeksit ovat kristallografisia indeksejä , jotka kuvaavat atomitasojen sijoittelua kiteessä. Miller-indeksit liittyvät segmentteihin, jotka leikataan valitulla tasolla kristallografisen koordinaattijärjestelmän kolmella akselilla (ei välttämättä karteesinen ). Siten akselien ja tason suhteellisesta järjestelystä on kolme vaihtoehtoa mahdollista:
- taso leikkaa kaikki kolme akselia
- taso leikkaa kaksi akselia ja on yhdensuuntainen kolmannen kanssa
- taso leikkaa yhden akselin ja on yhdensuuntainen kahden muun kanssa
Miller-indeksit näyttävät kolmelta sulkuihin kirjoitetulta koprime-kokonaisluvulta: (111), (101), (110)…
Kuusikulmioiden hilan kanssa työskentelyyn on kätevää käyttää nelimerkkisiä Miller-Brave-indeksejä ( hkil ), joissa kolmas elementti i tarkoittaa kätevää mutta rappeutunutta (ei sisällä lisätietoa) komponenttia, joka on yhtä suuri kuin − h − k . Indeksin h , i ja k komponenttien välinen kulma on 120°, joten ne eivät ole ortogonaalisia. Komponentti l on kohtisuorassa kaikkiin kolmeen suuntaan h , i ja k .
Millerin indeksien määritelmä
Olkoon kidehilan koordinaattijärjestelmän ( OXYZ ) akseleilla (katso kuva "Kidehilan koordinaattijärjestelmä") taso, jonka Miller-indeksit haluamme löytää, katkaisee segmentit A , X -akselilla , B , Y - akselilla , C , Z - akselilla . Jokaisella akselilla on omat hilaparametrinsa a , b , c . Sitten indeksit ovat seuraavat. Löydämme segmenttien A , B , C arvon aksiaalisissa yksiköissä, eli on tarpeen löytää A / a , B / b , C / c (saaduilla arvoilla ei ole ulottuvuutta). Seuraavaksi löydämme löydettyjen suureiden käänteisluvut, eli a / A , b / B , c / C . Seuraava askel on löytää lukujen pienin yhteinen kerrannainen : LCM( A / a , B / b , C / c ) tai mikä on sama, [ A / a , B / b , C / c ], kun taas sinun on ymmärrettävä, että LCM on positiivinen, joten sen on oltava aina voimassa: LCM( A / a , B / b , C / c ) > 0. Näin ollen Millerin indeksit h , k , l määritellään seuraavasti:
;
![{\displaystyle h={\frac {a}{A}}\cdot \left[{\frac {A}{a)],\,{\frac {B}{b)),\,{\frac { C}{c}}\oikea]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11ad70ae70333bfff711751464f2e3337abf2328)
;
![{\displaystyle k={\frac {b}{B}}\cdot \left[{\frac {A}{a)],\,{\frac {B}{b)),\,{\frac { C}{c}}\oikea]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa9b3572ef1f568bbd2519c7f1638d9ab3211d76)
.
![{\displaystyle l={\frac {c}{C}}\cdot \left[{\frac {A}{a)],\,{\frac {B}{b)),\,{\frac { C}{c}}\oikea]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c771b091c1c1c480debe56b44f4265a72f3dd10b)
Esimerkki .
Meillä on, että A / a = 1, B / b = 2, C / c = -4. Etsi LCM( A / a , B / b , C / c ). Huomaa, että 1 = 2⁰, 2 = 2¹, 4 = 2², joten LCM( A / a , B / b , C / c ) = 4, sitten h = 4, k = 2, l = -1, eli .( hkl ) = (42 1 ).
Katso myös
Linkit
Wikimedia Commonsissa on Miller Indekseihin liittyvää mediaa- Blinov Yu. F., Serba P. V., Moskovchenko N. N. Käsikirja käytännön harjoituksiin kurssilla "Crystallography" . Taganrogin osavaltion radiotekniikan yliopisto. Haettu 11. huhtikuuta 2011. Arkistoitu alkuperäisestä 28. maaliskuuta 2012.
