Tietojen eriarvoisuus (matemaattiset tilastot)

Informaation epäyhtälö (matemaattinen tilasto) on epäyhtälö puolueettomalle estimaattorille, jolla on paikallisesti minimaalinen varianssi ja joka asettaa alarajan tämän estimaattorin varianssille. Sillä on tärkeä rooli asymptoottisesti tehokkaiden arvioiden teoriassa [1] .

Sanamuoto

Merkitään — havaintodata, — niiden perusteella estimoitu parametri, — ehdollinen jakauman todennäköisyystiheys ja Fisher- tieto . Olkoon , mikä tahansa tilastollinen , jonka johdannainen suhteessa matemaattiseen odotukseen on olemassa ja joka voidaan saada differentiaatiolla integraalimerkin alla. Tällöin informaatioepäyhtälö on voimassa [2] : . $X$ $\theta$ $p(X,\theta )$ ${\displaystyle I(\theta )=E\left[{\frac {\partial }{\partial \theta }}\ln p(X,\theta )\oikea]^{2))$ $I(\theta )>0$ $\delta$ $E_{\theta }(\delta ^{2})<\infty$ $\theta$ $E_{\theta }(\delta )=\int \delta p_{\theta }d\mu$ $D_{\theta }(\delta )\geqslant {\frac {\left[{\frac {\partial }{\partial \theta }}E_{\theta }(\delta )\right]^{2 }}{I(\theta )}}}$

Muistiinpanot

↑ Leman, 1991 , s. 110.
↑ Leman, 1991 , s. 116.

Kirjallisuus

Leman E. Pisteestimoinnin teoria. - M .: Nauka, 1991. - 448 s. — ISBN 5-02-013941-6 .