Kai on Shangonin ruhtinaskunnan ( Vetlya -Shangon Kuguzstvo) tšeremisprinssi.
XII vuosisadan alussa Kai , peläten venäläisiä joukkoja, muutti Sangusta linnoituksen kaupungin. Tällä hetkellä Galician prinssi Konstantin Jaroslavitš yritti asevoimalla pakottaa Vetluzhsky cheremit alistumaan Galichille ja osoittamaan kunnioitusta "Zakaman hopealle". Mutta Cheremit puolustivat itsenäisyyttään.