Lurothin kvartiikka (Lurothin neljännen asteen käyrä) on neljännen asteen ei- yksittäinen tasokäyrä , joka sisältää 10 viisikulmaisen tähden ( pentagrammi ) kärkeä, joka ei välttämättä ole säännöllinen. Lurothin kvartsit esitteli Jacob Luroth [1] .
Lurot huomasi ensimmäisen kerran vuonna 1868, että jos kvartsi kuvaa viisikulmaista tähteä, se kuvaa ääretöntä määrää muita viisikulmaisia tähtiä [2] .
Morley [3] osoitti, että Lurotin kvartikot muodostavat 54 asteen hyperpinnan avoimen osajoukon , jota kutsutaan Lurotin hyperpinnaksi , kaikkien kvarttien avaruudessa P 14 . Tämän hyperpinnan yhtälöä kutsutaan Lurothin invariantiksi , mutta se on edelleen tuntematon [2] . Lurothin hyperpinta koostuu kokonaan kvartikseista, joten rajoja (kun viisikulmio rappeutuu) kutsutaan nykyään myös Lurothin kvarteiksi [2] .
Böning ja von Botner [4] osoittivat, että Lurothin kvartiksien moduuliavaruus on rationaalinen.
Lurothin kvartikko liittyy läheisesti Clebschin kvartiksiin [5] – se on tämän käyrän projektiivinen kovariantti [6] .