Kitab al-jabr wal-muqabala

«Краткая книга о восполнении и противопоставлении» ( араб . كِتَابُ ٱلْمُخْتَصَرِ فِي حِسَابِ ٱلْجَبْرِ وَٱلْمُقَابَلَةِ ‎) [kitaːbu‿l.muxtasˤari fiː ħisaːbi‿l.d͡ʒabri wa.l.muqaːbalati] [1]  — математический трактат Мухаммеда ибн Мусы аль-Хорезми ( IX vuosisadalla), jonka nimestä termi algebra sai alkunsa . Myös tämän kirjan ansiosta ilmaantui termi algoritmi .

Historiallinen merkitys

Al-Khwarizmin tutkielma on tärkeä virstanpylväs aritmeettisen ja klassisen algebran, yhtälöiden ratkaisemisen tieteen, kehityksessä . Hän määritteli vuosisatojen ajan algebran luonteen käytännölliseksi tieteeksi ilman aksiomaattista perustaa. Al-Khwarizmi systematisoi ja hahmotteli tutkielmassaan kaksi hänen tuntemaansa intialaisten matemaatikoiden huomattavaa saavutusta - aritmetiikka paikkadesimaalilukujärjestelmässä ja toisen asteen yhtälön ratkaisu [ 2] . Brahmagupta ja hänen edeltäjänsä saivat nämä tulokset viimeistään 700-luvulla. Mutta koska Eurooppa tutustui näihin saavutuksiin al-Khwarizmin kirjan 1100-luvun latinankielisen käännöksen kautta, modernin eurooppalaisen matematiikan kehityksen alku osoittautui liittyvän hänen kirjaansa ja hänen nimeensä.

Sisältö

Tutkimus on jaettu kolmeen osaan:

• ensimmäisen ja toisen asteen yhtälöt harjoituksilla;
• käytännön trigonometria;
• perinnönjaon ongelmien ratkaiseminen.

Käsitelmänsä teoreettisessa osassa al-Khwarizmi antaa luokituksen 1. ja 2. asteen yhtälöille ja tunnistaa kuusi toisen tyyppistä toisen asteen yhtälöä :

• "neliö" on yhtä kuin "juuri" ;
• "neliö" on yhtä suuri kuin vapaa termi ;
• "juuri" on yhtä suuri kuin vapaa jäsen ;
• "neliö" ja "juuri" ovat yhtä suuria kuin vapaa termi ;
• "neliö" ja vapaa termi ovat yhtä kuin "juuri"  ;
• "juuri" ja vapaa termi ovat yhtä kuin "neliö" .

Tällainen monimutkainen luokittelu selittyy vaatimuksella, että yhtälön molemmilla puolilla on positiiviset kertoimet, ja samalla al-Khwarizmi etsi vain positiivisia juuria.

Luonnehdittuaan kunkin yhtälön tyyppiä ja osoittamalla esimerkein niiden ratkaisun säännöt, al-Khwarizmi antaa geometrisen todisteen näistä säännöistä kolmelle viimeiselle tyypille, kun ratkaisua ei ole pelkistetty yksinkertaiseen juuren erottamiseen.

Al-Khwarizmi esittelee kaksi vaihetta neliön kanonisten muotojen vähentämiseksi. Ensimmäinen näistä, al-jabr, koostuu negatiivisen termin siirtämisestä osasta toiseen, jotta molemmissa osissa saadaan positiivisia termejä. Toinen näytös, al-muqabala, koostuu samanlaisten termien tuomisesta yhtälön molemmille puolille. Lisäksi al-Khwarizmi ottaa käyttöön polynomin kertolaskusäännön . Hän näyttää kaikkien näiden toimien soveltamisen ja edellä esitellyt säännöt 40 tehtävän esimerkissä.

Nämä kuusi yhtälötyyppiä ovat olleet algebran "ydin" vuosisatojen ajan. Vain vuonna 1544 Michael Stiefel salli negatiiviset kertoimet, mikä mahdollisti yhtälötyyppien määrän vähentämisen.

Geometrinen osa on omistettu pääasiassa geometristen muotojen pinta-alojen ja tilavuuksien mittaamiseen.

Käytännön osassa kirjoittaja antaa esimerkkejä algebrallisten menetelmien käytöstä kotitalousongelmien ratkaisemisessa, maanmittauksessa ja kanavien rakentamisessa. "Tapahtumia käsittelevä luku" käsittelee sääntöä osuuden tuntemattoman termin löytämiseksi, kun on annettu kolme tunnettua termiä, ja "mittausluku" käsittelee sääntöjä eri monikulmion pinta-alan laskemiseksi, likimääräinen kaava ympyrä ja katkaistun pyramidin tilavuuden kaava. Sen liitteenä on myös "testamenttien kirja", joka on omistettu matemaattisille ongelmille, joita syntyy perinnön jaossa muslimien kaanonin lain mukaisesti .

Termi "algoritmi"

Kirjan latinalainen käännös alkaa sanoilla "Dixit Algorizmi" (Algorizmin sanoi). Koska aritmetiikkaa käsittelevä essee oli erittäin suosittu Euroopassa, kirjailijan latinoituneesta nimestä (Algorizmi tai Algorizmus) tuli yleinen nimi ja keskiaikaisista matemaatikoista ns. desimaalipaikkalukujärjestelmään perustuva aritmetiikka. Myöhemmin eurooppalaiset matemaatikot alkoivat kutsua niin kaikkia laskelmia tiukasti määriteltyjen sääntöjen mukaan. Tällä hetkellä termillä algoritmi tarkoitetaan joukkoa ohjeita, jotka kuvaavat menettelyä, jolla suorittaja saavuttaa ongelman ratkaisun tuloksen rajallisella määrällä toimintoja.

Käännökset

Kirja on säilynyt arabiankielisenä kappaleena ja useissa latinankielisissä käännöksissä .

Katso myös

• Algebra
• Algebran historia
• Islamilaisen keskiajan matematiikka

Muistiinpanot

1. ↑ Arabialainen nimi lyhennetään joskus muotoon حail.Ru ٱلbed ٱلbed lfٱلail.RuRقipe [ ħisaːbu‿l.d͡ʒabri wa.l.muqaːbalati] tai كuge ٱل lebb
2. ↑ Kysymys desimaalijärjestelmän alkuperästä loppuu siihen, että al-Khwarizmilla itsellään on kirja "intialaisesta tilistä". Kysymys toisen asteen yhtälön ratkaisun alkuperäisyydestä ei kuitenkaan ole niin selvä. Brahmagupta ratkaisi yhtälön algebrallisesti ja al-Khwarizmi geometrisesti.

Kirjallisuus

• Muhammad ibn Musa Al-Khuwarazmi, Louis Charles Karpinski (Hrsg.): Robert of Chesterin latinalainen käännös al-Khowarizmin algebrasta. Johdanto, kriittiset huomautukset ja englanninkielinen versio. Macmillan, New York/Lontoo 1915 (University of Michigan Studies, Humanistic Series, XI.1)
• Artikkeli: Esivanhemmiemme (tekijä: Iskander al-Sergali) luomat termit sivustolla "Information and Communication Technologies of Uzbekistan" Arkistoitu 8. maaliskuuta 2016 Wayback Machinessa