Toimintojen vaihtelu

Funktion värähtely joukossa on funktion kaikkien mahdollisten pisteparien arvojen välisen eron moduulin pienin yläraja , . $E$ $x_{1}$ $x_{2}$ $\sisään$ $E$

Funktion värähtely pisteessä on funktion värähtelyn raja tietyn pisteen lähialueiden kantapään yli.

Määritelmä

Suuruutta kutsutaan joukon funktion värähtelyksi . $\omega (f,E)=\sup _{{x_{1},x_{2}\in E}}|f(x_{1})-f(x_{2})|$ $f$ $E$

Jos nyt korjataan , voimme määrittää funktion värähtelyn joukossa ; funktio on ei-kasvava funktio kohdassa ja rajoittuu alapuolelle, joten se $\delta>0$ $f$ $U_{{E}}^{{\delta }}(a)$ $\omega (f,a,\delta )=\omega \left(f,U_{{E}}^{{\delta }}(a)\oikea)$ $\delta \-+0$

tai sillä on rajallinen raja , $\delta \-+0$
tai mikä tahansa tulee olemaan . $\delta>0$ $\omega (f,a)=+\infty$

Suuruutta kutsutaan funktion värähtelyksi pisteessä . $\omega (f,a)\colon =\lim _{{\delta \to 0+}}\omega (f,U_{{E}}^{{\delta }}(a))$ $f$ $a$

Ominaisuudet

Funktio on jatkuva joukon rajapisteessä silloin ja vain, jos sen värähtely annetussa pisteessä on nolla: $f\colon E\to {\mathbb {R}}$ $a\in E$ $E$

f\in C(\{a\})\Leftrightarrow \omega (f,a)=0

Funktio on jatkuva joukossa, jos ja vain jos jollakin on peruselementti , jonka vaihtelu on pienempi kuin annettu : $f\colon E\to {\mathbb {R}}$ $E$ $\varepsilon > 0$ $\mathbb {B}$ $\varepsilon$

f\in C(E)\nuoli vasen oikealle \olemassa B\in {\mathbb {B}}\colon \omega (f,B)<\varepsilon

Katso myös

Jatkuvuusmoduuli

Toimintojen vaihtelu

Määritelmä

Ominaisuudet

Katso myös

Muistiinpanot

Linkit