Lopullisesti luotu ihanne

Assosiatiivisen renkaan äärellisesti generoitu ideaali on ideaali , jonka muodostaa äärellinen määrä sen elementtejä. $minä$ $R$

Tapauksessa, jossa on rengas, jossa on yksikkö, äärellinen sukupolvi yksipuoliselle (esimerkiksi oikealle) renkaan ideaalille tarkoittaa, että on olemassa äärellinen joukko elementtejä siten, että mikä tahansa alkio kohteesta voidaan esittää summana , missä ovat joitain renkaan elementtejä. Tämä määritelmä vastaa täysin renkaan päällä olevan äärellisesti generoidun moduulin määritelmää , jos ajatellaan oikeaa ideaalia oikeana moduulina renkaan päällä . Vastaavasti kaksipuolinen ideaali generoidaan äärellisesti, jos on olemassa äärellinen joukko elementtejä siten, että mikä tahansa alkio kohteesta voidaan esittää summana , jossa on joitain renkaan alkioita . $R$ $minä$ $R$ $i_{1},\ldots ,i_{n}\in I$ $minä$ ${\displaystyle i_{1}a_{1}+\ldots +i_{n}a_{n))$ $a_{1},\ldots ,a_{n}\in R$ $minä$ $R$ $i_{1},\ldots ,i_{n}\in I$ $minä$ ${\displaystyle a_{1}i_{1}b_{1}+\ldots +a_{n}i_{n}b_{n))$ $a_{1},\ldots ,a_{n},b_{1},\ldots ,b_{n}\in R$ $R$

Yleisessä tapauksessa, kun rengas ei välttämättä sisällä yksikköä, oikea ideaali syntyy äärellisesti, jos elementtejä on äärellinen joukko siten, että mikä tahansa alkio kohteesta voidaan esittää summana , missä ovat jotkut renkaan alkiot, . Kaksipuolista ideaalia kutsutaan äärelliseksi generoiduksi, jos on olemassa äärellinen elementtijoukko siten, että mikä tahansa alkio kohteesta voidaan esittää summana , jossa on joitain renkaan alkioita , . $R$ $i_{1},\ldots ,i_{n}\in I$ $minä$ ${\displaystyle i_{1}a_{1}+\ldots +i_{n}a_{n}+m_{1}i_{1}+\ldots +m_{n}i_{n))$ $a_{1},\ldots ,a_{n}\in R$ $m_{1},\ldots ,m_{n}\in \mathbb {Z}$ $i_{1},\ldots ,i_{n}\in I$ $minä$ $a_{1}i_{1}b_{1}+\ldots +a_{n}i_{n}b_{n}+c_{1}i_{1}+\ldots +c_{n}i_{ n}+i_{1}d_{1}+\ldots +i_{n}d_{n}+m_{1}i_{1}+\ldots +m_{n}i_{n}$ $a_{1},\ldots ,a_{n},b_{1},\ldots ,b_{n},c_{1},\ldots ,c_{n},d_{1},\ldots , d_{n}\in R$ $R$ $m_{1},\ldots ,m_{n}\in \mathbb {Z}$

Katso myös

Ihanteellinen