Mittakaavatekijä

Skaalaustekijä on todennäköisyysjakauman parametri . Fyysisesti tämän parametrin tietty arvo voi liittyä mitta-asteikon valintaan.

Määritelmä

Olkoon parametrinen todennäköisyysjakaumien perhe, jolle on tunnusomaista niiden todennäköisyysfunktio tai todennäköisyystiheys , jossa on kiinteä parametri. Tätä parametria kutsutaan skaalaustekijäksi, jos esitys tapahtuu: $f(x;a)$ $a\in \mathbb {R} ,\;a>0$

f(x;a)={\frac {1}{a}}\,f\left({\frac {x}{a}}\right)

missä on kiinteä todennäköisyysfunktio tai todennäköisyystiheys. $f(x)$

Huomautus

On helppo nähdä, että jos on funktio tai todennäköisyystiheys, niin vastaavasti funktio tai todennäköisyystiheys mille tahansa . $f(x)$ $f(x;a)$ $a>0$

Esimerkki

Olkoon satunnaismuuttuja satunnaisesti valitun henkilön pituus metreinä . Oletetaan, että jakaumalla on tiheys . Määrittelemme satunnaismuuttujan satunnaisesti valitun henkilön pituudeksi senttimetreinä . Silloin sen tiheydellä on muoto $X$ $X$ $f_{X}(x)$ $Y$

f_{Y}(y)={\frac {1}{100}}\,f_{X}\left({\frac {y}{100}}\right)

Katso myös

Leikkaustekijä