Normaalin kriteerit
Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 23. joulukuuta 2021 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .Normaalillisuustestit ovat joukko tilastollisia testejä , jotka on suunniteltu testaamaan jakauman normaaliutta. Normaaliustestit ovat sopivuustestien erikoistapaus .
Datan normaaliuden testaus on usein ensimmäinen askel niiden analysoinnissa, koska monet tilastolliset menetelmät perustuvat olettamukseen, että tutkittavan tiedon jakautuminen on normaali.
Käyttöesimerkkejä
Esimerkki 1 . Olkoon tarpeen testata hypoteesia keskiarvojen yhtäläisyydestä kahdessa riippumattomassa otoksessa. Tähän tarkoitukseen Studentin kriteeri sopii . Mutta Studentin t-testin käyttö pienten (n<30) näytteiden vertailuun on perusteltua vain, jos aineisto noudattaa normaalijakaumaa . Siksi ennen kriteerin soveltamista on testattava hypoteesi lähtötietojen normaalista.
Esimerkki 2 . Lineaarisen regression jäännösten normaalillisuustesti – voit tarkistaa, vastaako käytetty regressiomalli alkuperäisiä tietoja.
Lista normaalisuuskriteereistä
- Shapiro-Wilkin kriteeri [1]
- Vino ja kurtoosikriteeri
- Durbinin kriteeri [2]
- D'Agostinon kriteeri [3]
- Vasicekin kriteeri [4]
- David-Hartley-Pearson -kriteeri [5]
- Chi-neliötesti [6]
- Anderson-Darlingin kriteeri [7]
- Phillibanin kriteeri [8]
- Kolmogorov-Smirnov -kriteeri [9]
- Martins-Iglevich-kriteeri [10]
- Lin-Mudholkarin kriteeri [11]
- Spiegelhalter-kriteeri [12]
- Sarkadyn kriteeri [13]
- Smirnov-Kramer-von Mises -kriteeri [14]
- Locke-Spurier-kriteeri [15]
- Ojan kriteeri [16]
- Hegazy-Greenin kriteeri [17]
- Murota-Takeuchin kriteeri [18]
Normaalisuuskriteerien vertailu
Seuraavassa taulukossa on esitetty eri vaihtoehtoisten jakaumien satunnaismuuttujien todennäköisyysjakauman normaaliuden kriteerien vertailuvoiman tutkimuksen tulokset. Kunkin vaihtoehdon kriteerit on esitetty paremmuusjärjestyksessä - korkeimmasta 1:stä alimpaan 21:een. Viimeisessä sarakkeessa näkyy kokonaissijoitus, joka vastaa sijoituksien kertymää. Taulukon kautta tarkoittaa kurtoosikerrointa [19] .
| Kriteerin nimi | Vaihtoehtoisen jakauman ominaisuus | Sijoitus | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| epäsymmetrinen | symmetrinen | lähellä normaalia | ||||
| Shapiro-Wilkin kriteeri | yksi | yksi | 3 | 2 | 2 | yksi |
| Vino ja kurtoosikriteeri | 7 | kahdeksan | kymmenen | 6 | neljä | 2 |
| Durbinin kriteeri | yksitoista | 7 | 7 | viisitoista | yksi | 3 |
| D'Agostinon kriteeri | 12 | 9 | neljä | 5 | 12 | neljä |
| kurtosis-kriteeri | neljätoista | 5 | 2 | neljä | kahdeksantoista | 5 |
| Vasicekin kriteeri | 2 | neljätoista | kahdeksan | kymmenen | kymmenen | 6 |
| David-Hartley-Pearson testi | 21 | 2 | yksi | 9 | yksi | 7 |
| Chi-neliö testi | 9 | kaksikymmentä | 9 | kahdeksan | 3 | kahdeksan |
| Anderson-Darling testi | kahdeksantoista | 3 | 5 | kahdeksantoista | 7 | 9 |
| Philliban-kriteeri | 3 | 12 | kahdeksantoista | yksi | 9 | kymmenen |
| Kolmogorov-Smirnov -kriteeri | 16 | kymmenen | 6 | 16 | 5 | yksitoista |
| Martins-Iglevich-kriteeri | kymmenen | 16 | 13 | 3 | viisitoista | 12 |
| Lina-Mudholkarin kriteeri | neljä | viisitoista | 12 | 12 | 16 | 13 |
| Epäsymmetriakriteeri | kahdeksan | 6 | 21 | 7 | 19 | neljätoista |
| Spiegelhalterin kriteeri | 19 | 13 | yksitoista | yksitoista | kahdeksan | viisitoista |
| Sarkadyn kriteeri | 5 | kahdeksantoista | viisitoista | neljätoista | 13 | 16 |
| Smirnov-Kramer-von Mises -kriteeri | 17 | yksitoista | kaksikymmentä | 17 | 6 | 17 |
| Locke-Spurier-kriteeri | 13 | neljä | 19 | 21 | 17 | kahdeksantoista |
| Oya-kriteeri | kaksikymmentä | 17 | neljätoista | 13 | neljätoista | 19 |
| Hegazy-Green-kriteeri | 6 | 19 | 16 | 19 | 21 | kaksikymmentä |
| Murota-Takeuchin kriteeri | viisitoista | 21 | 17 | kaksikymmentä | kaksikymmentä | 21 |
Kirjallisuus
- Kobzar AI Applied Mathematical Statistics . — M.: Fizmatlit , 2006. — 816 s.
"Erityisten" normaalisuuskriteerien soveltamisesta
- Vino- ja kurtoositestien soveltamisesta ja tehosta Shapiro-Wilk, Epps-Pally, D'Agostino.
- Frosinin, Hegazy-Greenen, Spiegelhalterin, Gearyn ja David-Hartley-Pearsonin kriteerien soveltamisesta ja tehokkuudesta.
- Kriteerien soveltamisesta klassisten kokeiden tulosten analysointiin.
- Luku 5 normaliteettikriteereistä monografiassa ”Tilastollisen datan analyysi, mallinnus ja todennäköisyysmallien tutkimus. Tietokonelähestymistapa: monografia. - Novosibirsk: NGTU:n kustantaja, 2011. - 888 s.
Katso myös
- Tilastollisten hypoteesien testaus — tilastollisten hypoteesien testausmenetelmistä.
- Tilastot (näytteenottotoiminto)
Linkit
- Yksimuuttujanormaaliuden testien vertailu – Artikkeli, jossa verrataan erilaisten normaalyystestien tehoa erityyppisiin vaihtoehtoihin.
- ↑ Kobzar A. I. Applied Mathematical Statistics. — M.: Fizmatlit, 2006. — s. 238
- ↑ Kobzar A. I. Applied Mathematical Statistics. — M.: Fizmatlit, 2006. — s. 224
- ↑ Kobzar A. I. Applied Mathematical Statistics. — M.: Fizmatlit, 2006. — s. 266
- ↑ Kobzar A. I. Applied Mathematical Statistics. — M.: Fizmatlit, 2006. — s. 241
- ↑ Kobzar A. I. Applied Mathematical Statistics. — M.: Fizmatlit, 2006. — s. 258
- ↑ Kobzar A. I. Applied Mathematical Statistics. — M.: Fizmatlit, 2006. — s. 231
- ↑ Kobzar A. I. Applied Mathematical Statistics. — M.: Fizmatlit, 2006. — s. 220
- ↑ Kobzar A. I. Applied Mathematical Statistics. — M.: Fizmatlit, 2006. — s. 245
- ↑ Kobzar A. I. Applied Mathematical Statistics. — M.: Fizmatlit, 2006. — s. 233
- ↑ Kobzar A. I. Applied Mathematical Statistics. — M.: Fizmatlit, 2006. — s. 265
- ↑ Kobzar A. I. Applied Mathematical Statistics. — M.: Fizmatlit, 2006. — s. 263
- ↑ Kobzar A. I. Applied Mathematical Statistics. — M.: Fizmatlit, 2006. — s. 260
- ↑ Kobzar A. I. Applied Mathematical Statistics. — M.: Fizmatlit, 2006. — s. 261
- ↑ Kobzar A. I. Applied Mathematical Statistics. — M.: Fizmatlit, 2006. — s. 216
- ↑ Kobzar A. I. Applied Mathematical Statistics. — M.: Fizmatlit, 2006. — s. 111
- ↑ Kobzar A. I. Applied Mathematical Statistics. — M.: Fizmatlit, 2006. — s. 254
- ↑ Kobzar A. I. Applied Mathematical Statistics. — M.: Fizmatlit, 2006. — s. 243
- ↑ Kobzar A. I. Applied Mathematical Statistics. — M.: Fizmatlit, 2006. — s. 272
- ↑ Kobzar A. I. Applied Mathematical Statistics. — M.: Fizmatlit, 2006. — s. 277