Watsonin sopivuustesti

Watsonin ei- parametrinen sopivuustesti [1] [2] on Cramer-Mises-Smirnovin sopivuustestin kehitys . Kriteeri ehdotettiin testaamaan yksinkertaisia hypoteeseja siitä, että analysoitu näyte kuuluu täysin tunnettuun lakiin , eli testata muotoja olevia hypoteeseja teoreettisen lain tunnetulla parametrivektorilla. $H_{0}:F_{n}(x)=F(x,\theta )$

Watson-kriteeri käyttää tilastoja muodossa [1] [2] :

$U_{n}^{2}=\sum _{i=1}^{n}\left(F(x_{i},\theta )-{\frac {i-0,5}{n }}\oikea)^{2}-n\vasen({\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}F(x_{i},\theta )-0,5 \oikea )^{2}+{\frac {1}{12n}}$ ,

missä on otoksen koko, ovat otoksen elementit lajiteltu nousevaan järjestykseen. $n$ $x_{1},x_{2},...,x_{n}$

Jos yksinkertainen testattava hypoteesi pitää paikkansa, rajan tilastot noudattavat [1] jakaumaa: $U_{n}^{2}$

$G(u)=1-2\sum _{m=1}^{\infty }(-1)^{m-1}e^{-2m^{2}\pi ^{2}u }$ .

Vähentääksesi tilastojakauman riippuvuutta otoskoosta, voit käyttää kriteerissä lomakkeen [3] tilastojen muokkausta.

$U_{n}^{2*}=\left(U_{n}^{2}-0.1/n+0.1/n^{2}\oikea)(1+0.8/ n)$ .

On kuitenkin korostettava, että tilastojakauman riippuvuus otoskoosta on ilmaistu heikosti. Jos tilaston jakauma poikkeaa rajoittavasta jakaumasta, se voidaan jättää huomiotta. Yksinkertaisia hypoteeseja testattaessa Watson-kriteeri on jonkin verran tehokkaampi kuin Cramer-Mises-Smirnov-kriteeri [4] . $U_{n}^{2}$ $n>20$ $U_{n}^{2}$

Yksinkertaisia hypoteeseja testattaessa kriteeri on jakaumavapaa, eli se ei riipu lain tyypistä, jonka kanssa sopimusta testataan.

Testattu hypoteesi hylätään suurilla tilastoarvoilla.

Monimutkaisten hypoteesien testaus

Kun testataan muotoa , jossa skalaari- tai vektorijakaumaparametrin estimaatti lasketaan samasta otoksesta, testattaessa monimutkaisia hypoteeseja, Watsonin sopivuustesti (kuten kaikki ei-parametriset sopivuustestit) menettää jakautumisvapaan. omaisuus [5] . $H_{0}:F_{n}(x)\in \left\{F(x,\theta ),\theta \in \Theta \right\}$ ${\hattu {\theta ))$ $F(x,\theta )$

Monimutkaisia hypoteeseja testattaessa ei-parametristen sopivuustestien tilastojen jakaumat riippuvat useista tekijöistä: havaitun lain tyypistä, joka vastaa testattavaa validia hypoteesia ; arvioitavan parametrin tyypistä ja arvioitavien parametrien lukumäärästä; joissakin tapauksissa tietyllä parametriarvolla (esimerkiksi gamma- ja beeta-jakaumien perheiden tapauksessa); parametrien estimointimenetelmästä. Erot tilastojen rajoittavissa jakaumissa testattaessa yksinkertaisia ja monimutkaisia hypoteeseja ovat erittäin merkittäviä, joten tätä ei missään tapauksessa pidä laiminlyödä [6] . $F(x,\theta )$ $H_{0}$

Katso myös

Muistiinpanot

↑ 1 2 3 "Watson GS" Sopivuustestit ympyrällä. I. // Biometria. 1961. V. 48. Nro 1-2. s. 109-114.
↑ 1 2 "Watson GS" Sopivuustestit ympyrällä. II. / GS Watson // Biometria. 1962. V. 49. Nro 1-2. s. 57-63.
↑ Stephens MA EDF:n istuvuustilastot ja joitain vertailuja // J. American Statistic. yhdistys. 1974. V. 69. N 347. P. 730-737.
↑ Lemeshko B. Yu., Gorbunova A. A. Cooperin, Watsonin ja Zhangin ei-parametristen sopivuustestien soveltamisesta ja tehosta // Izmeritelnaya tekhnika. 2013. Nro 5. - P.3-9. . Haettu 24. lokakuuta 2013. Arkistoitu alkuperäisestä 23. lokakuuta 2013. (määrätön)
↑ Kac M., Kiefer J., Wolfowitz J. Normaalisuustesteistä ja muista etäisyysmenetelmiin perustuvista sopivuustesteistä // Ann. Matematiikka. Stat., 1955. V.26. - P.189-211.
↑ Lemeshko B. Yu., Gorbunova A. A. Cooperin ja Watsonin ei-parametristen sopivuustestien soveltaminen monimutkaisten hypoteesien testaamiseen // Izmeritelnaya tekhnika. 2013. Nro 9. - P.14-21. . Haettu 24. lokakuuta 2013. Arkistoitu alkuperäisestä 29. lokakuuta 2013. (määrätön)