Matemaattinen morfologia

Matemaattinen morfologia (MM) - ( morfologia kreikan sanoista μορφή "muoto" ja λογία "tiede") on teoria ja tekniikka geometristen rakenteiden analysointiin ja käsittelyyn, joka perustuu joukkoteoriaan , topologiaan ja satunnaisfunktioihin. Käytetään pääasiassa digitaalisessa kuvankäsittelyssä, mutta sitä voidaan soveltaa myös kaavioihin , monikulmioverkkoihin , stereometriaan ja moniin muihin tilarakenteisiin.

Binäärimorfologia

Binäärimorfologiassa binäärikuva esitetään mustien ja valkoisten pisteiden ( pikseleiden ) tai 0:n ja 1:n järjestetynä joukkona (järjestettynä joukkona). Kuva-alue ymmärretään yleensä joksikin kuvapisteiden osajoukoksi. Jokainen binäärimorfologiaoperaatio on jokin tämän joukon muunnos. Lähtötiedoksi otetaan binäärikuva B ja jokin rakenneelementti S. Toiminnan tuloksena on myös binäärikuva.

Rakenne-elementti

Rakenne-elementti on jonkinlainen binäärikuva (geometrinen muoto). Se voi olla mielivaltainen koko ja mielivaltainen rakenne. Useimmiten käytetään symmetrisiä elementtejä, kuten kiinteäkokoista suorakulmiota (BOX(l, w)) tai halkaisijaltaan jonkin verran ympyrää (DISK (d)). Jokaisessa elementissä on varattu erityinen piste, jota kutsutaan alkupisteeksi (alkuperä). Se voi sijaita missä tahansa elementissä (ja ulkopuolella [1] ), vaikka symmetrisesti se on yleensä keskipikseli.

Perustoiminnot

Aluksi tuloksena oleva pinta täytetään 0:lla, jolloin muodostuu täysin valkoinen kuva. Sitten alkuperäisen kuvan tutkiminen tai skannaus suoritetaan pikseli pikseliltä rakenne-elementin toimesta. Kunkin pikselin tutkimiseksi kuvan päälle "asetetaan" rakenteellinen elementti niin, että koe- ja alkupisteet ovat samat. Sitten tarkastetaan tietty ehto rakenneelementin pikselien ja "sen alapuolella" olevan kuvan pikselien välisen vastaavuuden suhteen. Jos ehto täyttyy, niin tuloksena olevan kuvan vastaavaan paikkaan asetetaan 1 (joissakin tapauksissa ei lisätä yhtä pikseliä, vaan kaikki rakenneelementistä).

Perustoiminnot suoritetaan edellä esitetyn kaavion mukaisesti. Näitä operaatioita ovat laajentaminen ja supistuminen. Johdetut operaatiot ovat yhdistelmä perustoimintoja, jotka suoritetaan peräkkäin. Tärkeimmät ovat avautuminen ja sulkeminen.

Perustoiminnot Siirrä

Pikselijoukon X siirtooperaatio X t vektoriin t annetaan muodossa X t ={x+t|x∈X}. Siksi yksittäisten pikselien joukon siirto binäärikuvassa siirtää kaikkia joukon pikseleitä tietyn etäisyyden verran. Käännösvektori t voidaan määritellä järjestetyksi pariksi (∆r,∆c), jossa ∆r on käännösvektorin rivisuunnan komponentti ja ∆c on kuvan käännösvektorin komponentti sarakkeen suunnassa. .

Laajennus

Binäärikuvan A lisäys rakenne-elementillä B ilmaistaan ja annetaan lausekkeella: $A\oplus B$

{\displaystyle A\oplus B=\bigcup _{b\in B}A_{b))

Tässä lausekkeessa liitosoperaattoria voidaan pitää pikselien ympäristöön sovellettavana operaattorina. Rakenne-elementtiä B sovelletaan kaikkiin binäärikuvan pikseleihin. Joka kerta kun rakenne-elementin origo kohdistetaan yhden binääripikselin kanssa, käännös sovelletaan koko rakenne-elementtiin ja sitä seuraava looginen lisäys (looginen TAI) binäärikuvan vastaaviin pikseleihin. Loogisen lisäyksen tulokset kirjoitetaan ulostulon binäärikuvaan, joka alustetaan aluksi nollaan.

Eroosio

Binäärikuvan A eroosio rakenne-elementin B vaikutuksesta ilmaistaan ja ilmaistaan lausekkeella: $A\ominus B$

{\displaystyle A\ominus B=\{z\in A|B_{z}\subseteq A\))

Eroosiotoimenpiteen aikana rakenne-elementti kulkee myös kuvan kaikkien pikselien läpi. Jos jossain kohdassa jokainen rakenne-elementin yksikköpikseli osuu yhteen binäärikuvan yksikköpikselin kanssa, niin rakenne-elementin keskipikseli lisätään loogisesti tuloskuvan vastaavaan pikseliin. Eroosiotoimenpiteen soveltamisen seurauksena kaikki rakenteellista elementtiä pienemmät esineet pyyhitään pois, ohuilla viivoilla yhdistetyt kohteet katkeavat ja kaikkien esineiden koko pienenee.

Johdannaisoperaatiot Sulkeminen

Binäärikuvan A sulkeminen rakenne-elementillä B ilmaistaan ja ilmaistaan lausekkeella: $A\bullet B$

A\bullet B=(A\oplus B)\ominus B

Snap-toiminto "sulkee" kuvan pienet sisäiset "reiät" ja poistaa alueen reunoista olevat painaumat. Jos käytämme ensin kasvuoperaatiota kuvaan, voimme päästä eroon pienistä rei'istä ja rakoista, mutta samalla kohteen ääriviivat kasvavat. Tämä lisäys voidaan välttää eroosiotoimenpiteellä, joka suoritetaan välittömästi rakentamisen jälkeen samalla rakenneelementillä.

Avataan

Binäärikuvan A avaus rakenne-elementillä B ilmaistaan ja annetaan lausekkeella: $A\circ B$

A\circ B=(A\ominus B)\oplus B

Eroosiotoiminto on hyödyllinen pienten esineiden ja erilaisten äänien poistamiseen, mutta tällä toimenpiteellä on haittapuoli - kaikki jäljellä olevat esineet pienennetään. Tämä vaikutus voidaan välttää, jos eroosiotoimenpiteen jälkeen kasausoperaatio suoritetaan samalla rakenneelementillä. Avaaminen suodattaa pois kaikki rakenteellista elementtiä pienemmät kohteet, mutta se auttaa myös välttämään esineiden voimakkaan koon pienenemisen. Lisäksi aukko sopii erinomaisesti rakenneosan halkaisijaa ohuempien viivojen poistamiseen. On myös tärkeää muistaa, että tämän toimenpiteen jälkeen esineiden ääriviivat tasoittuvat.

Ehdollinen kertyminen Reunusten korostus

Katso myös

Luuranko (useita pisteitä)

Muistiinpanot

↑ Gruzman I. S. et al. "Digitaalinen kuvankäsittely tietojärjestelmissä", luvun 10.1 ensimmäinen kappale

Kirjallisuus

L. Shapiro, J. Stockman. Konenäkö. toim. - M .: BINOM. Knowledge Laboratory, 2006. - 752 s.
D. Forsythe, J. Pons. Konenäkö. Moderni lähestymistapa. toim. — M .: Williams , 2004. — 928 s.