Monimuotoisuuden mitta

Monimuotoisuuden mitta (myös monimuotoisuusindeksi) on dimensioton indikaattori, jota käytetään biologiassa määrittämään näyteobjektien piirteiden jakautumisen tasaisuusastetta. Monimuotoisuuden kaksoiskäsite on homogeenisuus tai keskittyminen . Monimuotoisuusmitat ovat unaarisia läheisyyden mittareita .
Monimuotoisuusmittauksia on järkevää käyttää yksinomaan varaston monimuotoisuuden, eli objektin sisällä olevan monimuotoisuuden, arvioimiseen.
Ilmeisesti ensimmäinen biologiassa käytetty monimuotoisuuden mitta oli Shannon -indeksi, jonka Robert MacArthur mukautti ravintoverkkojen tutkimukseen [1] :

H=-\sum _{i=1}^{n}p_{i}\log _{2}p_{i}

missä ja vastaavat tietyn kohteen (esimerkiksi lajin) piirteiden (esimerkiksi yksilöiden) määrää otoksessa (esimerkiksi yhteisössä). Teoreettisesti H-funktio saa maksimiarvon, kun jakautuminen on täysin tasainen , mikä vastaa järjestelmän suurinta monimuotoisuutta (N on kohteiden (esimerkiksi yhteisön lajien) kokonaismäärä) ja minimi on 0. Joskus biologille epätavallisen yksikön poistamiseksi " bitin tuottavat indeksin normalisoinnin, kuten: [2] . Shannonin indeksin uskotaan antavan harvinaisille lajeille enemmän merkitystä kuin muut indeksit [3] . Esimerkiksi Uralin eteläisen taigan mänty-koivumetsien linnustolle Shannonin indeksin arvo on 2,6-3 [4] . On huomattava, että erilaisia monimuotoisuuden mittareita tunnettiin jo ennen K. Shannonin teoksia [5] . $p_{i}={x_{i} \over \sum _{i=1}^{n}x_{i))$ $\log _{2}N$ ${H \over H_{max}}$

Monimuotoisuuden parametrien perheet

Ensimmäisen yleistyksen monimuotoisuusmittauksille ehdotti Alfred Renyi [6] . Kaava tunnetaan matemaatikoille hyvin Rényin entropiakaavana . Jos alfa-indeksi on 0, saamme (tunnetaan Hartleyn kaavana); arvolla indeksi on identtinen Shannonin indeksin kanssa; arvolla saamme , jossa nimittäjä on Berger-Parker-indeksi, joka määritellään kaikkien huomioitujen osakkeiden enimmäismääräksi. Kysymys siitä, mitä logaritmin kantaa on parempi käyttää, keskusteltiin aktiivisesti. Tunnettuja esimerkkejä logaritmien käytöstä biologiassa emästen 2, 10, e. Hillin kaava on vapaa logaritmin kantakohdan valintaongelmasta. Renyi-entropiakaavan perusteella M. Hill ehdotti tasaisuusmittojen jatkumoa yhtenäisen kaavan muodossa, joka määritellään Renyi-entropian antilogaritmiksi [7] . $\log _{2}N$ $\alpha \rightarrow 1$ $\alpha \rightarrow \infty$ $\log _{2}{1 \over p_{max}}$

R_{\alpha }=(\sum _{i=1}^{n}p_{i}^{\alpha })^{1 \over 1-\alpha };\alpha \geqslant 0.

Tässä on esimerkkejä joistakin tapauksista: , jossa nimittäjä on Simpson-indeksi. Myöhemmin tämän kaavan pohjalta luotiin useita mittoja: Sheldon-mitta, Heip-mitta, Alatalo-mitta, Molinari-mitta jne. Seuraavia mittoja käytetään viittaamatta parametriperheisiin: $R_{0}=N;R_{1}=e^{H};R_{2}={1 \over \sum _{i=1}^{n}p_{i}^{2} }$

Gleasonin indeksi: ; ${N\over ln(p_{i})}$
Margalef-indeksi: ; ${\displaystyle {N-1 \over ln(p_{i)))))$
Menhinick-indeksi: ; ${N \over {\sqrt {p}}_{i}}$
Pilun (joskus Pielun tai Pielowin) tasaisuusindeksi: . Se on pohjimmiltaan Shannonin indeksin normalisointi välillä 0 ja 1. ${\frac {H}{\log N}}={H \over H_{max}}$

Biologit käyttävät muitakin monimuotoisuusindeksejä [8] , ja yksinkertaisin monimuotoisuuden indikaattori on lajirikkaus tai lajien lukumäärä.

Homogeenisuuden (pitoisuuden) mittaus

Homogeenisuusmittauksia käytetään paljon harvemmin. Tässä voidaan mainita A. N. Kolmogorovin keskittymismittausperhe ( ). Sen mitat vastaavat Hill-perheen mittoja . ${\displaystyle Q_{\alpha ))$ $R_{\alpha }={1 \over Q_{\alpha }}$

Monimuotoisuustiedotustoimenpiteet

Tätä indeksiryhmää käytetään harvoin laskennan monimutkaisuuden vuoksi. Tunnetuin tämän tyyppinen indeksi on Brillouin-indeksi [9] . Biologisessa tutkimuksessa sitä käytti ensin Ramon Margalef [10] :

{1 \over N}\log _{2}{N!  \yli n_{1}!...n_{S}!}

Monimuotoisuusmitat, jotka perustuvat kuvaaviin joukkoihin

Kuvaaviin joukkoihin perustuvia monimuotoisuustoimenpiteitä ehdotti B.I. Semkin vuonna 1971 [11] sekä R.L. Akoff ja F.E. Emery vuonna 1972 [12] . Esimerkiksi B.I. Semkin ehdotti absoluuttista monimuotoisuuden mittaa , joka perustuu tutkittavan painon vertailuun standardiin, jolla on suurin monimuotoisuus:

K_{0}(X,X_{max})=m(X\cap X_{max})

missä , X on painojoukko, jonka lajike määritetään; n on taksonien lukumäärä. Normalisoitua suhteellista monimuotoisuuden mittaa käytetään myös : ${\displaystyle X_{max}=\left\{x_{i},\mu (X_{i})={1 \over n},i=1,...,n\oikea\))$

{\displaystyle R_{S}={n\sum _{i=1}^{n}min(p_{i},{1 \over n})-1 \over n-1))

Katso myös

Lähteet ja muistiinpanot

↑ MacArthur RH Eläinpopulaatioiden vaihtelut ja yhteisön vakauden mitta Arkistoitu 12. marraskuuta 2013 Wayback Machinessa // Ecology. 1955. V. 36. Nro 7. P. 353-356.
↑ Hurlbert SH Lajien monimuotoisuuden käsite: kritiikki ja vaihtoehtoiset parametrit Arkistoitu 24. heinäkuuta 2015 Wayback Machinessa // Ecology. V. 52. Nro 4. P. 577-586.
↑ Odum Y. Ecology / toim. Akateemikko V.E. Sokolov. - käännös. englannista. B. Ya. Vilenkina. - M .:: Mir, 1986. - T. 2. - S. 133-134. — 376 s.
↑ Zakharov V.D. Ilmenskin suojelualueen lintujen lajien monimuotoisuuden analyysi (venäjäksi) // Orenburgin osavaltion yliopiston tiedote. - Orenburg State University, 2008. - Numero. 6 . - S. 50-54 .
↑ Yule GU Kirjallisen sanaston tilastollinen tutkimus. Lontoo: Cambridgen yliopisto Lehdistö, 1944. - 306 s.
↑ Rényi A. (1961) Entropia- ja informaatiomittauksista Arkistoitu 17. toukokuuta 2013 Wayback Machinessa // Proceedings of the 4th Berkeley Symposium on Mathematics, Statistics and Probability. 1960. s. 547-561.
↑ Hill MO Monimuotoisuus ja tasaisuus: yhdistävä merkintä ja sen seuraus Arkistoitu 10. heinäkuuta 2012 Wayback Machinessa // Ecology. 1973. V. 54. Nro 2. s. 427-432.
↑ Magurran A.E. Biologisen monimuotoisuuden mittaaminen. - Oxford, UK.: Blackwell Publishing, 2004. - 256 s.
↑ Brillouin L. Tiede ja informaatioteoria. - New York: Academic Press, 1956. - 320 s.
↑ Margalef R. Tietoteoria ekologiassa // Gen. Syst. 1958. Nro 3. s. 36-71.
↑ Semkin B.I. Kasviyhteisöjen samankaltaisuuden mittasta // Tez. raportti tapaaminen luokan mukaan. kasvaa. L.: Nauka, 1971. S. 85.
↑ Ackoff R.A., Emery F.F. Tietoja Purposeful Systemsistä Arkistoitu 25. joulukuuta 2015 Wayback Machinessa . – M.: Sov. radio, 1974. - 272 s.