Lily menetelmä

Lilyn menetelmä on graafinen menetelmä mielivaltaisen asteen polynomien todellisten juurien löytämiseksi , Hornerin kaavion graafinen esitys .

Historia

Menetelmän ehdotti itävaltalainen insinööri Eduard Liel vuonna 1867 [1] , ja se yleistettiin myöhemmissä töissään. [2]

Menetelmän kuvaus

Yhtälön 2x 5 + 4x 4 + 4x 3 + 3x 2 + 1,5x + 0,75 = 0 ratkaisu.
Ei ratkaisu yhtälöön 2x 5 + 4x 4 + 4x 3 + 3x 2 + 1,5x + 0,75 = 0.
Kolme juuria -1/2, -1/√2, 1/√2 polynomista 4 x 3 + 2 x 2 - 2 x - 1. Juuret vastaavat kolmea merkittyä monikulmiota.

Suorakaiteen muotoinen monikulmioviiva piirretään koordinaattien origosta. Ensimmäinen linkki piirretään oikealle, sen pituus on yhtä suuri kuin suurin kerroin; jos se on negatiivinen, linkki päättyy origon vasemmalle puolelle. Ensimmäisen segmentin lopusta seuraava segmentti piirretään toisen kertoimen arvolla, sitten vasemmalle kolmannen arvolla, alas neljännen arvolla ja niin edelleen. Suuntojen järjestys muuttuu syklissä oikealle, ylös, vasemmalle, alas ja sitten toistuu. Siten jokainen kierto on vastapäivään (jos kertoimet ovat positiivisia). Prosessi jatkuu jokaiselle polynomin kertoimelle, mukaan lukien nollat. N:nnen asteen polynomille saadaan katkoviiva, jossa on n + 1 linkkiä.

Tuloksena olevaan monilinjaiseen kirjoitetaan suorakaiteen muotoinen polyline, joka yhdistää alkuperäisen polylinen päät pisteisiin, jotka sijaitsevat peräkkäin alkuperäisen monilinjan linkkien jatkossa. Kirjoitetun polylinen kaltevuus, otettuna vastakkaisella merkillä, on alkuperäisen polynomin juuri. Lisäksi mikä tahansa todellinen juuri voidaan saada tällä tavalla.

Sovellukset

Vuonna 1936 Margarita Belokh käytti Lilyn menetelmää kuutioyhtälöiden ratkaisemisessa origamin avulla . [3]
- Samaa ajatusta käytetään todistamaan, että minkä tahansa asteen yhtälön todelliset juuret voidaan löytää käyttämällä -fold origami -taitoksia. [neljä] $n$ $(n-2)$

Muistiinpanot

↑ M.E. Lill. Résolution graphique des équations numériques de tous degrés à une seule inconnue, et description d'un instrument inventé dans ce but (ranska) // Nouvelles Annales de Mathématiques :lehti. - 1867. - Voi. 2 . - s. 359-362 .
↑ M.E. Lill. Résolution graphique des équations algébriques qui ont des racines imaginaires (ranska) // Nouvelles Annales de Mathématiques :lehti. - 1868. - Voi. 2 . - s. 363-367 .
↑ Thomas C. Hull. Kuutioiden ratkaiseminen ryppyillä: Belochin ja Lillin työ (englanniksi) // American Mathematical Monthly : päiväkirja. - 2011 - huhtikuu. - s. 307-315 . doi : 10.4169 / amer.math.monthly.118.04.307 .
↑ Roger C. Alperin ja Robert J. Lang . Yksi-, kaksi- ja monikertaiset origami-aksioomit (määrittämätön) // 4OSME. – A. K. Peters, 2009.

Kirjallisuus

Shan-Giray A., Florinsky G. Yhtälöiden graafinen ratkaisu. Lillen menetelmä // V.O.F.E.M. . - 1889. - Nro 61 . - S. 6-10 . (Venäjän kieli)