Kerroin-kiihdytin malli

Kerroin-kiihdytinmalli eli Samuelson - Hicks -malli on dynaaminen talousmalli (taloussyklien malli), joka yhdistää taloussyklit investointikertoimen (suurempi tuotannon kasvu verrattuna sen aiheuttaneeseen investointien kasvuun) vuorovaikutukseen. kiihdytin (tuotannon kasvun aiheuttama investointien kasvu).

Mallin kuvaus

Kulutusmalli:

{\displaystyle C_{t}=a_{c}+b_{C}Y_{t-1))

missä on autonominen kulutus; - Kulutusalttius $a_{C}>0$ $b_{C}$ $0<b_{C}<1$

Sijoitusmalli:

I_{t}=a_{I}+b_{I}(Y_{t-1}-Y_{t-2})

missä ovat itsenäiset investoinnit, on kiihdytin , joka määrittää indusoidut investoinnit. $a_{I}$ ${\displaystyle b_{I))$

Valtion menojen ja nettoviennin malli

G_{t}+NX_{t}=a_{GNX}=const

Tulojen identiteetti (tasapaino tavara- ja palvelumarkkinoilla):

{\displaystyle Y_{t}=C_{t}+I_{t}+G_{t}+NX_{t))

Korvaamalla kulutuksen ja indusoitujen investointien mallin tasapainotilanteeseen, saadaan seuraava dynaaminen yhtälö:

Y_{t}=a_{C}+a_{I}+a_{GNX}+(b_{C}+b_{I})Y_{t-1}-b_{I}Y_{t-2 }=a+(b_{C}+b_{I})Y_{t-1}-b_{I}Y_{t-2}

Vakaassa tilassa siis $Y_{t}=Y_{t-1}=Y_{t-2}=Y^{*}$

{\displaystyle Y^{*}={\frac {a}{1-b_{C))))

Otetaan huomioon lähdön poikkeama stationaarisesta tasosta . Sitten, korvaamalla lähtödynamiikan yhtälön, saamme seuraavan dynaamisen yhtälön poikkeamille kiinteästä lähdöstä: $\Delta Y=YY^{*}$ $Y=Y^{*}+\Delta Y$

{\displaystyle \Delta Y_{t}=(b_{C}+b_{I})\Delta Y_{t-1}-b_{I}\Delta Y_{t-2))

Tämä on homogeeninen toisen kertaluvun äärellinen eroyhtälö , jonka ominaisyhtälöllä on muoto:

\lambda ^{2}-(b_{C}+b_{I})\lambda +b_{I}=0

Jos tämän yhtälön diskriminantti on nolla, niin meillä on yksi juuri, äärellisen eroyhtälön ratkaisulla on muoto: ${\displaystyle \lambda ={\sqrt {b_{I))))$

{\displaystyle \Delta Y_{t}=\alpha \lambda ^{t}+\beta t\lambda ^{t))

Muuten ratkaisu näyttää tältä:

{\displaystyle \Delta Y_{t}=\alpha \lambda _{1}^{t}+\beta \lambda _{2}^{t))

Reaalijuurien tapauksessa (sekä yhden juuren että kahden kohdalla) tämä tarkoittaa, että tasapainotasolle on joko monotoninen eksponentiaalinen lähestymistapa (karakterijuuret alle yksi), tai tuotos kasvaa eksponentiaalisesti loputtomasti (juuret suurempi kuin yksi).

Monimutkaisten juurien tapauksessa - ne ovat konjugoituja monotonisen dynamiikan sijasta, on syklinen. Todellakin, jos kompleksijuuret ovat yhtä suuret ( ), niin . Siten ratkaisulla monimutkaisten juurien tapauksessa on muoto: ${\displaystyle \lambda =\rho e^{\pm i\omega ))$ ${\displaystyle \rho ={\sqrt {b_{I))))$ $\lambda ^{t}=\rho ^{t}e^{\pm i\omega t}=\rho ^{t}(\cos \omega t\pm i\sin \omega t)$

\Delta Y_{t}=b_{I}^{t/2}(\alpha _{0}\cos \omega t+\beta _{0}\sin \omega t)

Siten meillä on häipyvä syklinen prosessi (jos kiihdytin on pienempi kuin yksi) tai syklinen prosessi, jonka amplitudi kasvaa (jos kiihdytin on suurempi kuin yksi). Säännöllinen syklinen prosessi tapahtuu vain siinä poikkeustapauksessa, kun kiihdytin on yhtä suuri kuin yksi.

Katso myös

Suhdannesykli

Talousmallit