Maltillisuus tilastoissa

Moderaatio tilastoissa ja regressioanalyysissä on kahden muuttujan välisen suhteen riippuvuutta kolmannesta muuttujasta, jota kutsutaan moderaattoriksi [1] . Moderaattorivaikutus on tilastollisesti luonnehdittu vuorovaikutukseksi ; eli kategorinen (sukupuoli, etnisyys , luokka ) tai määrällinen (palkkataso) muuttuja, joka vaikuttaa riippuvien ja riippumattomien muuttujien välisen suhteen suuntaan ja/tai vahvuuteen . Erityisesti korrelaatioanalyysissä moderaattori on kolmas muuttuja, joka vaikuttaa kahden muun muuttujan väliseen nollakertakorrelaatioon tai riippuvan muuttujan kulmakertoimeen riippumattomaan muuttujaan nähden. Varianssianalyysissä tärkein pelkistävä vaikutus voidaan esittää riippumattoman päämuuttujan ja sen toiminnalle sopivat ehdot asettavan tekijän vuorovaikutuksena [2] .

Esimerkkejä

Moderoitu analyysi käyttäytymistieteissä sisältää lineaarisen moniregressioanalyysin tai kausaalimallinnuksen käytön . Moderaattorin vaikutuksen kvantifioimiseksi moninkertaisessa regressioanalyysissä , joka regressoi satunnaismuuttujan kohtaan , malliin lisätään lisätermi, joka edustaa vuorovaikutusta moderaattorin ja moderaattorin välillä. $Y$ $X$ $X$

Siten kohdemuuttujan riippuvuus ja moderoiva muuttuja näyttää tältä: $Y$ $x1$ $x2$

$Y=b0+b1x1+b2x2+b3(x1*x2)+\epsilon$ .

Tässä tapauksessa moderaattorin rooli saavutetaan arvioimalla vuorovaikutustermin parametri [2] . $x2$ $b3$

Multikollineaarisuus regressiossa

Moderoidussa regressioanalyysissä lasketaan uusi vuorovaikutuksen ennustaja , joka liittyy kahteen päämuuttujaan, joita sen laskemisessa käytetään. Tämä on kohtalaisen regression monikollineaarisuusongelma . Multikollineaarisuus johtaa kertoimien estimoimiseen suuremmilla keskivirheillä ja siten suuremmalla epävarmuudella . $x1x2$

Keskiarvokeskitystä käytetään parannuskeinona multikollineaarisuuteen , mutta sitä ei vaadita regressioanalyysissä, koska tiedot ovat jo keskitetty korrelaatiomatriisiin korrelaatioiden laskemisen jälkeen. Korrelaatiot johdetaan kahden vakiopistemäärän (Z-pistemäärän) tai tilastollisen hetken ristitulosta.

Kaksi kategorista riippumatonta muuttujaa

Jos molemmat selittävät muuttujat ovat kategorisia , voimme analysoida yhden selittävän muuttujan regressiotuloksia toisen selittävän muuttujan tietyllä tasolla. Oletetaan, että A ja B ovat yksittäisiä koodattuja valemuuttujia (0,1) ja että A edustaa etnistä alkuperää (0 = valkoihoinen, 1 = aasialainen) ja B edustaa tilaa tutkimuksessa (0 = kontrolli, 1 = koulutus). Vuorovaikutusvaikutus osoittaa sitten, onko ehdon vaikutus riippuvaan muuttujaan Y erilainen valkoihoisilla ja aasialaisilla , ja onko etnisyyden vaikutus erilainen näissä kahdessa tilassa. A-kerroin osoittaa etnisen alkuperän vaikutuksen Y:hen kontrollitilanteessa, kun taas B-kerroin osoittaa kokeellisen ehdon päällekkäisyyden vaikutuksen eurooppalaisiin osallistujiin.

Testataksemme, onko eurooppalaisten ja aasialaisten välillä merkittäviä eroja koeolosuhteissa, voimme yksinkertaisesti suorittaa analyysin ehtomuuttujalla, joka on koodattu käänteisessä järjestyksessä (0 = kokeellinen, 1 = kontrolli) niin, että etnisyyskerroin edustaa etnisyyden vaikutusta. Y:llä koeolosuhteissa. Vastaavasti, jos haluamme nähdä, vaikuttaako vaikutus aasialaisiin osallistujiin, voimme muuttaa etnisyysmuuttujan koodia (0 = aasialainen, 1 = eurooppalainen).

Yksi kategorinen ja yksi jatkuva riippumaton muuttuja

Jos ensimmäinen riippumaton muuttuja on kategorinen muuttuja (esim. sukupuoli) ja toinen on jatkuva muuttuja (esim. pisteet elämän tyytyväisyysasteikolla ), niin b1 on ero riippuvaisessa muuttujassa miesten ja naisten välillä, kun tyytyväisyys elämään on nolla. Tyytyväisyysasteikon arvolla nolla ei kuitenkaan ole järkeä, sillä pistemäärät vaihtelevat 7 - 35 [3] . Jos vähennät otoksen keskimääräisen SWLS-pistemäärän kunkin osallistujan pistemäärästä, tuloksena saadun keskitetyn SWLS-pistemäärän keskiarvo on nolla. Uudelleen analysoituna b1 edustaa eroa miesten ja naisten välillä näytteen keskimääräisellä SWLS-pisteellä .

Sukupuolen yksinkertaisen vaikutuksen selvittämiseksi riippuvaan muuttujaan (Y) se voidaan luokitella kolmeen kategoriaan: korkea, kohtalainen ja matala SWLS [4] . Jos jatkuvan muuttujan pisteet eivät ole standardoituja, nämä kolme arvoa voidaan yksinkertaisesti laskea lisäämällä tai vähentämällä yksi standardipoikkeama alkuperäisistä pisteistä; jos jatkuvan muuttujan pisteet ovat standardoituja, kolme arvoa voidaan laskea seuraavasti: korkea = standardoitu pistemäärä - 1, kohtalainen (keskiarvo = 0), matala = standardoitu pistemäärä + 1. Kuten kahdella kategorisella selittävällä muuttujalla, b2 edustaa pistemäärän SWLS vaikutusta naisten riippuvaiseen muuttujaan. Koodaamalla sukupuolimuuttuja takaisin, saadaan SWLS-pisteen vaikutus miesten riippuvaiseen muuttujaan.

Koodaus moderoidussa regressiossa

Kun tarkastellaan kategoriallisia muuttujia , kuten etnisiä ryhmiä ja kokeellisia hoitoja, riippumattomina muuttujina moderoidussa regressiossa, on välttämätöntä koodata muuttujat siten, että jokainen koodausmuuttuja edustaa tiettyä kategorisen muuttujan asetusta. On olemassa kolme pääkoodausmenetelmää: muuttuva dummy-koodaus, tehostekoodaus ja kontrastikoodaus [5] .

Valekoodausta käytetään, kun on olemassa vertailuryhmä tai yksi tietty tila (esimerkiksi kontrolliryhmä kokeessa), jota on verrattava kuhunkin muuhun koeryhmään käyttämällä vertailuryhmän keskiarvoa ja jokaista ei- standardoidut regressiokertoimet on ero riippuvaisessa muuttujassa yhden hoitoryhmän ja vertailuryhmän (tai kontrolliryhmän) keskiarvon välillä. Tämä koodausjärjestelmä on samanlainen kuin ANOVA-analyysi ja sopii, kun tutkijoilla on tietty vertailuryhmä ja he haluavat verrata kutakin muuta ryhmää siihen.

Efektikoodausta käytetään, kun henkilöllä ei ole määriteltyä vertailu- tai kontrolliryhmää eikä suunniteltuja ortogonaalisia kontrasteja. Tässä tapauksessa regressiokerroin on ero yhden ryhmän keskiarvon ja kaikkien ryhmän keskiarvojen välillä (esimerkiksi ryhmän A keskiarvo miinus kaikkien ryhmien keskiarvo). Tämä koodausjärjestelmä on sopiva, kun ryhmät edustavat luonnollisia luokkia.

Kontrastikoodausta käytetään, kun tutkittavana on useita ortogonaalisia kontrasteja tai ryhmävertailuja. Tässä tapauksessa standardoimaton regressiokerroin on ero yhden ryhmän (A) painottamattoman keskiarvon ja toisen ryhmän (B) painottamattoman keskiarvon välillä, missä A ja B ovat kaksi ryhmää päinvastoin. Tämä koodausjärjestelmä on sopiva, kun tutkijoilla on a priori hypoteesi erityisistä eroista ryhmien keskiarvojen välillä [6] .

Kaksi jatkuvaa riippumatonta muuttujaa

Jos molemmat selittävät muuttujat ovat jatkuvia, tulkinnan kannalta on hyödyllistä joko keskittää tai standardoida selittävät muuttujat X ja Z. (Keskitys tarkoittaa otoksen kokonaiskeskimääräisen pistemäärän vähentämistä alkuperäisestä pisteestä; standardointi tekee saman ja jakaa koko otosstandardilla. poikkeama.) Keskittämällä tai standardoimalla riippumattomia muuttujia X- tai Z-kerroin voidaan tulkita tämän muuttujan vaikutukseksi Y:hen toisen riippumattoman muuttujan keskimääräisellä tasolla [7] .

Vuorovaikutuksen vaikutuksen tutkimiseksi on usein hyödyllistä piirtää X:n vaikutus Y:hen pienillä ja korkeilla Z-arvoilla. Usein tähän valitaan Z-arvot, jotka ovat yhden keskihajonnan keskiarvon ylä- ja alapuolella, mutta mikä tahansa kohtuullista arvoa voidaan käyttää (ja joissakin tapauksissa on valittavissa mielekkäämpiä arvoja). Kaavio näytetään yleensä arvioimalla Y-arvot sekä X:n että Z:n korkeille ja pienille arvoille ja luomalla kaksi viivaa kuvaamaan X:n vaikutusta Y:hen kahdella Z-arvolla. Tätä täydennetään joskus yksinkertaisella kaltevuusanalyysillä joka määrittää, onko X:n vaikutus Y:ään tilastollisesti merkitsevä tietyillä Z:n arvoilla. On olemassa erilaisia työkaluja, jotka auttavat tutkijoita rakentamaan ja tulkitsemaan tällaisia kaksisuuntaisia vuorovaikutuksia [8] .

Korkean tason vuorovaikutus

Kaksisuuntaisen vuorovaikutuksen periaatteet pätevät, kun haluamme tutkia kolmisuuntaista tai korkean tason vuorovaikutusta. Jos meillä on esimerkiksi kolmisuuntainen vuorovaikutus A:n, B:n ja C:n välillä, regressioyhtälö näyttää tältä:

$Y=b0+b1A+b2B+b3C+b4AB+b5AC+b6BC+b7ABC+\epsilon$

Korkeamman asteen sivuvaikutukset

On syytä huomata, että korkeamman tason olosuhteiden luotettavuus riippuu alemman tason olosuhteiden luotettavuudesta. Jos esimerkiksi muuttujan A luotettavuus on 0,70 ja muuttujan B luotettavuus on 0,80, niin vuorovaikutusmuuttujan AxB luotettavuus on 0,70 × 0,80 = 0,56. Tässä tapauksessa vuorovaikutustermin alhainen luotettavuus johtaa alhaiseen tehoon; joten emme voi löytää todellisuudessa olemassa olevia vuorovaikutusvaikutuksia A:n ja B:n välillä. Ratkaisu tähän ongelmaan on käyttää erittäin luotettavia mittareita jokaiselle riippumattomalle muuttujalle.

Toinen selitys vuorovaikutusvaikutusten tulkinnalle on, että kun muuttuja A ja muuttuja B korreloivat voimakkaasti, termi AxB korreloi voimakkaasti pois jätetyn muuttujan A2 kanssa; siksi mikä vaikuttaa merkittävältä hillitsevältä vaikutukselta, voi itse asiassa olla pelkkä A:n merkittävä epälineaarinen vaikutus. Jos näin on, kannattaa testata epälineaarista regressiomallia lisäämällä yksilöön epälineaariset termit muuttujat moderoituun regressioanalyysiin, jotta näet, säilyvätkö vuorovaikutukset merkittäviä. Jos AxB:n vuorovaikutusvaikutus on edelleen merkittävä, olemme varmempia, että maltillinen vaikutus todella on olemassa; kuitenkin, jos vuorovaikutusvaikutus ei ole enää merkittävä epälineaarisen termin lisäämisen jälkeen, olemme vähemmän varmoja maltillisen vaikutuksen suhteen ja epälineaarista mallia pidetään parempana, koska se on vähävaraisempi.

Muistiinpanot

↑ Anna Shirokanova. Kun kaksi itsenäistä muuttujaa ovat vuorovaikutuksessa: Maltillisuuden vaikutukset yhteiskuntatutkimuksessa .
↑ 12 Cohen , Jacob; Cohen, Patricia; Leona S. Aiken; West, Stephen H. (2003). Sovellettu moninkertainen regressio/korrelaatioanalyysi käyttäytymistieteisiin . Hillsdale, NJ: L. Erlbaum Associates. ISBN0-8058-2223-2.
↑ Life Satisfaction Scale - Psylab.info . psylab.info . Haettu 5. maaliskuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 10. joulukuuta 2019. (määrätön)
↑ Cohen Jacob; Patricia Cohen; West Stephen G.; Aiken Leona S. Sovellettu moninkertainen regressio/korrelaatioanalyysi käyttäytymistieteisiin (3. toim.). Mahwah, NJ [ua]: Erlbaum. s. 255-301. ISBN0-8058-2223-2.
↑ Aiken LS, West., SG (1996). Moninkertainen regressiotestaus ja tulkinta (1. pokkaripainos. toim.). Newbury Park, Kalifornia [ua]: Sage Publications, Inc. ISBN0-7619-0712-2.
↑ Cohen Jacob; Patricia Cohen; West Stephen G.; Aiken Leona S. (2003). Sovellettu moninkertainen regressio/korrelaatioanalyysi käyttäytymistieteisiin (3. toim.). Mahwah, NJ [ua]: Erlbaum. s. 302-353. ISBN0-8058-2223-2.
↑ Dawson, JF (2013). Moderaatio johtamistutkimuksessa: Mitä, miksi, milloin ja miten. Journal of Business and Psychology.
↑ Vuorovaikutusvaikutusten tulkitseminen . www.jeremydawson.co.uk . Haettu 8. maaliskuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 1. marraskuuta 2020. (määrätön)