Modulaarinen ideaali

Modulaarinen ideaali tai säännöllinen ideaali on renkaan oikea (vasen) ideaali , jolla on seuraava ominaisuus: renkaassa on vähintään yksi alkio , jolloin ero kuuluu (vastaavasti , ) kaikille. $minä$ $R$ $R$ $e$ $x\in R$ $x-ex$ $minä$ $x-xe\in I$

Elementtiä kutsutaan vasemmaksi (oikeaksi) yksiköksi modulo the ideal . $e$ $minä$

Ominaisuudet

Yhtenäisessä kehässä jokainen ihanne on modulaarinen.
Mikä tahansa oikea modulaarinen oikea (vasen) ideaali voidaan upottaa maksimaaliseen oikeaan (vasemmaiseen) ideaaliin, joka on automaattisesti modulaarinen.
Assosiatiivisen renkaan kaikkien maksimaalisten modulaaristen oikeanpuoleisten ideaalien leikkauspiste osuu yhteen kaikkien maksimaalisten modulaaristen vasemmistoideaalien leikkauspisteen kanssa ja on tämän renkaan Jacobson-radikaali .