Monivektori

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 5. joulukuuta 2020 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 10 muokkausta .

Multivektori on ulkoisen algebran elementti , joka on polyvektorien (vektorit, bivektorit, trivektorit jne.) summa.

Mikä tahansa polyvektori (k-vektori) voidaan esittää k-terien (yksinkertaisten k-vektorien) summana, jossa kukin k-terä puolestaan voidaan hajottaa k vektorin ulkotuloksi.

2-teräinen voidaan esittää geometrisesti suunnattuna tasona minkä tahansa ulottuvuuden avaruudessa ja sitä voidaan käyttää esittämään pyörimistä siinä.

N-ulotteisessa avaruudessa olevaa n-vektoria kutsutaan pseudoskalaariksi , kun taas (n-1)-vektoria kutsutaan pseudovektoriksi . Joten kolmiulotteisen avaruuden pseudovektori on mikä tahansa bivektori.

1-vektorin ja skalaarin summa tunnetaan myös paravektorina .

k-vektori on kaksoismuoto k-muodolle .

Ominaisuudet:

Mikä tahansa lineaarisesti riippumaton vektorijärjestelmä alk. määrittää nollasta poikkeavan k-vektorin; ${\displaystyle a_{1},a_{2},\dots ,a_{k))$ $V$
Lineaarisesti itsenäiset järjestelmät ja generoivat saman aliavaruuden jos ja vain jos ; ${\displaystyle a_{1},a_{2},\dots ,a_{k))$ ${\displaystyle b_{1},b_{2},\dots ,b_{k))$ $V$
${\displaystyle a_{1}\wedge a_{2}\wedge \dots \wedge a_{k}=\lambda b_{1}\wedge b_{2}\wedge \dots \wedge b_{k))$
Jokaiselle nollasta poikkeavalle polyvektorille sen annihilaattori on ulottuvuuden aliavaruus , ja polyvektori on hajotettava silloin ja vain jos ; $t\in \bigwedge \nolimits ^{k}V$ $\operaattorinimi {Ann}t=\{v\in V|t\wedge v=0\}$ $\leq k$ $t$ $\dim \operaattorin nimi {Ann} t=k$
N - ulotteisen avaruuden V hajoavat k-vektorit muodostavat kartioalgebrallisen muunnelman vastaavaksi projektiiviseksi algebralliseksi muunnelmaksi on Grassmannin muunnelma ; $\Lambda ^{k}(V)$
Mikä tahansa nollasta poikkeava n -vektori tai ( n − 1) -vektori n - ulotteisessa avaruudessa on hajoava;
Bivektori on hajoava silloin ja vain jos ; $t$ $t\kiila t=0$
Jos korjaamme nollasta poikkeavan vektorin , syntyy luonnollinen isomorfismi: $n$ $\omega \in \bigwedge \nolimits ^{n}(V)$ $\pi :\bigwedge \nlimits ^{k}(V)\to \bigwedge \nolimits ^{nk}(V)$ sellainen, että kaikille . $t\wedge u=\langle \pi (t),u\rangle \omega$ $u\in \bigwedge \nolimits ^{nk}(V)$

Muistiinpanot

Kirjallisuus

Kostrikin A.P., Manin Yu.I. Lineaarinen algebra ja geometria (pääsemätön linkki) , - Nauka, Moskova, 1980.
Shafarevich I. R. , Remizov A. O. Lineaarinen algebra ja geometria, Fizmatlit, Moskova, 2009.