Ei-totient numero

Lukuteoriassa epämääräinen luku ymmärretään positiiviseksi kokonaisluvuksi n , joka ei ole Euler-funktion arvo , eli ei sisälly Euler-funktion φ alueeseen . Siten ei-totienttiluvulle yhtälöllä φ( x ) = n ei ole ratkaisuja. Toisin sanoen n ei ole kokonaisluku, jos ei ole olemassa kokonaislukua x , jolla olisi täsmälleen n koalsilukua sitä pienempi. Kaikki parittomat luvut ovat ei-totientseja lukuun ottamatta 1 :tä , koska Euler-funktio ottaa vain parillisia arvoja. Ensimmäiset viisikymmentä parillista ei-totient-numeroa:

14 , 26 , 34 , 38 , 50 , 62 , 68 , 74 , 76 , 86 , 90 , 94 , 98 , 114 , 118 , 122 , 124 , 122 , 124 , 122 , 124 , 134 , 17 , 14 , 14 , 17 , 14 182 , 186 , 188 , 194 , 202 , 206 , 214 , 218 , 230 , 234 , 236 , 242 , 244 , 246 , 248 , 254 , 258 , 266 , 254 , 258 , 266 , 254 , 258 , 266 , 20 , 27, 28 , 27, 28 , 28 OEIS

Parillinen ei-totient-luku voi olla yksi enemmän kuin alkuluku , mutta ei koskaan pienempi kuin yksi, koska kaikki alkulukua pienemmät luvut ovat määritelmän mukaan suhteellisen alkulukuja. Sanotaanpa muodollisesti: alkuluvulle p Euler-funktio on φ( p ) = p  − 1. Myös suorakaiteen muotoinen luku p ( p  − 1) ei todellakaan ole ei-totientaalinen alkuluvun p tapauksessa , koska φ( p 2 ) = p ( p  - 1).

Ei-totientteja lukuja on äärettömän monta, koska alkulukuja p on äärettömän monta siten, että kaikki muotoa 2 a p olevat luvut ovat ei -olennaisia.

Linkit