Yleistetty asettelu

Solujen hiukkasten yleinen asettelukaavio [ 1] [2] [3] määritellään seuraavasti.

Määritelmä

Olkoon ei-negatiiviset kokonaislukuiset satunnaismuuttujat (r.v.) , joiden summa on yhtä suuri kuin ei-negatiivinen kokonaisluku riippumaton r.v. seuraava suhde: $\eta_1,\pisteet,\eta_N$ $n$ $\xi_1,\pisteet,\xi_N$

\mathbb{P}\{\eta_1=k_1,\dots,\eta_N=k_N\}=\mathbb{P}\{\xi_1=k_1,\dots,\xi_N=k_N\;|\;\xi_1+\dots+ \xi_N=n\}\qquad(1)

kaikille ei-negatiivisille kokonaisluvuille , joiden summa on yhtä suuri kuin . Sitten he sanovat, että r.v. muodostaa yleisen asettelukaavion (GSR). $k_1,\pisteet,k_N$ $n$ $\eta_1,\dots,\eta_N,\xi_1,\pisteet,\xi_N$

Jos GSR on symmetrinen, eli kaikki r.v. joilla on sama jakauma, niin oikealla oleva todennäköisyys kohdassa (1) voidaan kirjoittaa seuraavasti: $\xi_k$

\mathbb{P}\{\eta_1=k_1,\dots,\eta_N=k_N\}=\frac{p_{k_1}\dots p_{k_N}}{\sum\limits_{j_1+\dots+j_N=n} p_{j_1}\dots p_{j_N}},\qquad(2)

missä $p_k=\mathbb{P}\{\xi_1=k\},\quad k=0,1,2\dots$

Järjestelmien tyypit

Kanoninen asettelu

Yleisin OCP:n tapaus on kanoninen allokaatiomalli , [4] jolle

\mathbb{P}\{\eta_1=k_1,\dots,\eta_N=k_N\}=\frac{b_{k_1}\dots b_{k_N)){\sum\limits_{j_1+\dots+j_N=n} b_{j_1}\pisteet b_{j_N}},\qquad(3)

jossa on ei-negatiivisten lukujen sarja, jossa , sarjan konvergenssisäde on 1 ja sekvenssin tuen enimmäisaskel on 1. $b_0,b_1,\pisteet$ $b_0>0$ $B(x)=\sum\limits_{k=0}^\infty b_kx^k$ $b_0,b_1,\pisteet$

Kanoniseen kaavioon r.v.:n lineaarisella muunnolla. kaikki muodon (3) kaaviot pelkistetään ilman edellä mainittuja sekvenssin rajoituksia vain yhdellä ehdolla - äärellinen ja nollasta poikkeava konvergenssisäde . Kaavio (3) on ilmeisesti erityinen tapaus (2) ja siten (1). $\eta_1,\pisteet,\eta_N$ $\{b_k\}$ $B(x)$

Klassinen asettelu

Klassinen sijoituskaavio (kaavio hiukkasten tasatodennäköisestä sijoittamisesta soluihin), [2] jossa

\mathbb{P}\{\eta_1=k_1,\dots,\eta_N=k_N\}=\frac{n!}{k_1!\dots\;k_N!N^n},

ei pelkisty kanoniseksi, koska konvergenssisäde on yhtä suuri kuin ääretön. Mutta se on (2) (ja siten (1)) erikoistapaus. $B(x)=e^x$

Sovellus

Muotoa (1), (2) ja (3) olevat allokointikaaviot ovat kätevä tapa tutkia sellaisia satunnaisia kohteita kuten Galton-Watsonin metsiä, [5] satunnaiset substituutiot , [3] rekursiiviset metsät [6] jne.

Katso myös

jättiläinen komponentti

Kirjallisuus

↑ Kolchin V. F. Satunnaiset kartoitukset. - M .: Nauka, 1984.
↑ 1 2 Kolchin V. F., Sevastyanov B. A., Chistyakov V. P. Satunnaiset sijoittelut. - M .: Nauka, 1976.
↑ 1 2 Kolchin V. F. Satunnaiset graafit. - M .: Fizmatlit, 2000.
↑ Kazimirov N. I. Galton-Watsonin metsät ja satunnaiset substituutiot . - Dis. oppisopimuskoulutukseen askel. cand. f.-m.s. - Petroskoi, 2003. - 127 s. (linkki ei saatavilla)
↑ Pavlov Yu. L. Random Forests. - Utrecht, V.S.P. – 2000.
↑ Pavlov Yu. L., Loseva E. A. Puun enimmäiskoon rajajakaumat satunnaisessa rekursiivisessa metsässä // Discrete Mathematics. - 2002. - T. 14 , nro 1 . - S. 60-74 .