Autonomisen järjestelmän päätösten poikkeama

Alkuarvon häiriön aiheuttama autonomisen differentiaaliyhtälöjärjestelmän ratkaisujen poikkeama vektorimuodossa , jolla on ainutlaatuinen Cauchyn ongelman ratkaistavuus , on funktio ${\frac {d{\bar {x}}}{dt}}={\bar {f}}({\bar {x}})$ ${\bar {x}}={\bar {x}}(t,{\bar {\alpha }})))$ ${\bar {x}}(0,{\bar {\alpha }})={\bar {(}}\alpha )$ $\triangle {\bar {\alpha }}$ ${\bar {\alpha ))$

$\triangle (t)={\begin{Vmatrix}{\bar {x}}(t;{\bar {\alpha }}+\kolmio {\bar {\alpha }})-{\bar { x}}(t;{\bar {\alpha }})\end{Vmatrix}}$ ,

määritelty muutosvälillä , jossa molemmat tarkasteltavat arvot on annettu. Siksi järjestelmien autonomian ansiosta sallimme argumentin muuttamisen $t$

$\triangle (t)={\begin{Vmatrix}{\bar {x}}(t+t_{0};t_{0},{\bar {\alpha }}+\triangle {\bar { \alpha }})-{\bar {x}}(t+t_{0};t_{0},{\bar {\alpha }})\end{Vmatrix}}$

mille tahansa $t_{0}\in \mathbb {R}$