Suhteellinen sisustus

Suhteellinen sarjan sisustus on sisustuskonseptin jalostus, joka voi olla hyödyllisempää, kun käsitellään pieniulotteisia sarjoja suurikokoisissa tiloissa.

Määritelmä

Muodollisesti joukon suhteellinen sisäpuoli ( joka on merkitty tunnuksella ) määritellään sen sisäpuolelle joukon affiinisessa rungossa [1] . Toisin sanoen, $r$ $S$ $\operaattorin nimi {relint} (S)$ $S$

\operatorname {relint} (S):=\{x\in S|\exists \varepsilon >0,N_{\varepsilon }(x)\cap \operatorname {aff} (S)\subseteq S\} ,

jossa tarkoittaa joukon affiiniväliä ja tarkoittaa palloa , jonka säde on keskitetty . Mitä tahansa mittaria voidaan käyttää pallon rakentamiseen, kaikki mittarit määrittelevät saman joukon suhteelliseksi sisustukseksi. $\operaattorin nimi {aff} (S)$ $S$ $N_{\varepsilon }(x)$ $\varepsilon$ $x$

Minkä tahansa ei-tyhjän kupera joukko , suhteellinen sisäpuoli voidaan määritellä seuraavasti $C\subseteq \mathbb {R} ^{n}$

\operaattorin nimi {relint} (C):=\{x\in C|\forall {y\in C}\;\olemassa {\lambda >1}:\lambda x+(1-\lambda )y\ kielellä C\}.

[2] [3] .

Katso myös

Sisustus
Algebrallinen sisustus
Kvasosuhteellinen sisustus

Muistiinpanot

↑ Zălinescu, 2002 , s. 2–3.
↑ Rockafellar, 1997 , s. 47.
↑ Bertsekas, 1999 , s. 697.

Kirjallisuus

Zălinescu C. Konveksi analyysi yleisissä vektoriavaruuksissa. - River Edge, NJ: World Scientific Publishing Co., Inc, 2002. - ISBN 981-238-067-1 .
R. Tyrrell Rockafellar. Kupera analyysi. - Princeton, NJ: Princeton University Press , 1997. - ISBN 978-0-691-01586-6 . Ensimmäinen painos - 1970
Dimitri Bertsekas. epälineaarinen ohjelmointi. - 2. - Belmont, Massachusetts: Athena Scientific, 1999. - ISBN 978-1-886529-14-4 .

Lue lisää lukemista varten

Stephen Boyd, Lieven Vandenberghe. Kupera optimointi . - Cambridge: Cambridge University Press , 2004. - S. 23. - ISBN 0-521-83378-7 .