Kaksinkertainen näyttö

Dynaamisten järjestelmien teoriassa ympyrän tuplauskartoitus on ympyrän kartoitus itseensä, mikä on yksi perusesimerkeistä kaoottisen dynamiikan kartoituksista. $x\mapsto 2x \mod 1$ $S^{1}=\mathbb {R} /\mathbb {Z}$

Ominaisuudet

Tuplauskartoitus on peruuttamaton ja kattaa asteen 2.
Tuplauskartoitus venyy .
Mikä tahansa ympyrän 2 asteen venytyskartta on konjugoitu tuplauskarttaan. Tässä tapauksessa konjugointikartta on Hölder, mutta yleisesti ottaen se ei ole sileä.
Edellisen kohdan seurauksena tuplauskartoitus on rakenteellisesti stabiili .
Mikä tahansa dynaaminen järjestelmä ympyrällä, jonka suuntaa säilyttävä kaksiarkkipäällyste antaa, on puolikonjugoitu tuplauskarttaan.
Ympyrän esittäminen segmenttinä [0,1] muuttaa tuplausnäytön sahahammasnäytöksi : , missä on murto-osa. ${\displaystyle f(x)=\{2x\))$ $\{\cdot \}$
Siirtyminen binäärimuotoon, joka on osioinnin kohtalokartta , konjugoi tuplauskartan Bernoulli-siirtymään , kun taas Lebesguen mitta vastaa Bernoullin mittaa painoilla (1/2,1/2). $S^{1}=[0.1/2[\cup [1/2.1[$
Tuplauskartan entropia on kahden logaritmi.

Kirjallisuus

Katok A. B. , Hasselblat B. Johdatus dynaamisten järjestelmien moderniin teoriaan / käänn. englannista. A. Kononenko mukana S. Ferleger. - M .: Factorial, 1999. - S. 83-89. — 768 s. — ISBN 5-88688-042-9 .