Toimintamuuttujat - Kulma

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 2. marraskuuta 2019 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 9 muokkausta .

Muuttujat toiminta-kulma - klassisen mekaanisen järjestelmän kanonisesti konjugoitujen muuttujien pari, jossa impulssin roolia esittää toimintamuuttuja - adiabaattinen invariantti .

Uusien muuttujien kanonisen muunnoksen generoiva funktio on funktio

S_{0}(q,E)=\int p(q,E)dq

missä on energia liittyy ainutlaatuisesti adiabaattiseen invarianttiin . $E$ $minä$

Toimintamuuttujaan kanonisesti konjugoitu kulmamuuttuja määritellään seuraavasti $\omega$

\omega ={\frac {\partial S_{0}(q,I)}{\partial I))

Toimintakulmamuuttujien liikeyhtälöillä on hyvin yksinkertainen muoto:

{\piste {I}}=0

{\piste {\omega }}={\frac {dE}{dI}}=\nu (I)

Siten adiabaattinen invariantti on liikkeen integraali ja kulmamuuttuja kasvaa lineaarisesti ajan myötä . Yhdessä jaksossa kulmamuuttuja kasvaa . Muuttujat koordinaatti ja liikemäärä ovat kulmamuuttujan jaksollisia toimintoja. $minä$ $2\pi$ $q$ $s$