Frederiks siirtymä

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 23. lokakuuta 2017 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 5 muokkausta .

Freedericksz-siirtymä tai Freedericksz-ilmiö on siirtymä konfiguraatiosta, jossa on homogeeninen ohjain (yksikkövektori, joka määrittää nestekiteen optisen akselin suunnan) konfiguraatioon, jossa on epämuodostunut ohjaaja, kun riittävän voimakas magneetti- tai sähkökenttä on sovelletaan. Tämä siirtymä ei ole faasisiirtymä , koska missä tahansa nestekiteen kohdassa molekyylien järjestysaste suhteessa toisiinsa pysyy muuttumattomana. Tietyn kentän kynnysarvon alapuolella ohjaaja pysyy muuttumattomana. Kun kentän arvo kasvaa vähitellen kynnysarvosta, ohjaaja alkaa kiertyä kentän suunnan ympäri, kunnes se on linjassa sen kanssa samaan suuntaan. Siten Freedericksz-siirtymä voi tapahtua kolmessa eri konfiguraatiossa, jotka tunnetaan nimellä vääntögeometria, nurjahdusgeometria ja lateraalitaivutusgeometria. Tämän muutoksen havaitsivat ensimmäisen kerran VK Frederiks ja Rep'eva vuonna 1927 [1] . Nimeä ehdotti fysiikan Nobel -palkittu Pierre-Gilles de Gennes .

Käyttö

Freedericksz-liitosta käytetään laajalti akkukäyttöisten kannettavien laitteiden, kuten laskimien ja rannekellojen, nestekidenäytöissä . Tällaisen näytön jokainen pikseli sisältää solun, jossa nestekide on pintavoimien vuoksi suunnattu tietyllä tavalla (vasen kuva). Jännitteen kohdistaminen tällaiseen kennoon muuttaa molekyylien suuntausta pintojen välisessä raossa (oikea kuva). Tämän seurauksena solun optinen aktiivisuus muuttuu ja sen seurauksena sen kyky siirtää polarisoitua valoa, mikä mahdollistaa halutun tiedon näyttämisen.

Suhteiden johtaminen

Vääntögeometria

Jos nemaattinen nestekide, jota rajoittaa kaksi yhdensuuntaista levyä, jotka suuntaavat ohjaajan levyjen suuntaisesti, asetetaan riittävän vahvaan vakiosähkökenttään, suuntaaja vääristyy. Jos nollakentässä ohjaaja on suunnattu x-akselia pitkin, niin kun sähkökenttä kohdistetaan y-akselia pitkin, se kuvataan kaavoilla:

\mathbf {\hat {n)) =n_{x}\mathbf {\hat {x)) +n_{y}\mathbf {\hat {y))

{\displaystyle n_{x}=\cos {\theta (z)))

{\displaystyle n_{y}=\sin {\theta (z)))

Näissä olosuhteissa Frankin vapaan energian tiheys kirjoitetaan seuraavasti:

{\mathcal {F}}_{d}={\frac {1}{2}}K_{2}\left({\frac {d\theta }{dz}}\oikea)^{2 }

Vääristymän ja sähkökentän kokonaisenergia tilavuusyksikköä kohti:

U={\frac {1}{2}}K_{2}\left({\frac {d\theta }{dz}}\right)^{2}-{\frac {1}{2 }}\epsilon _{0}\Delta \chi _{e}E^{2}\sin ^{2}{\theta }

Silloin vapaa energia pinta-alayksikköä kohti on:

F_{A}=\int _{0}^{d}{\frac {1}{2}}K_{2}\left({\frac {d\theta }{dz}}\oikea) ^{2}-{\frac {1}{2}}\epsilon _{0}\Delta \chi _{e}E^{2}\sin ^{2}{\theta }\,dz

Minimoimalla sen saamme:

\left({\frac {\partial U}{\partial \theta ))\right)-{\frac {d}{dz))\left({\frac {\partial U}{\partial \ vasen({\frac {d\theta }{dz}}\right)}}\right)=0

K_{2}\left({\frac {d^{2}\theta }{dz^{2))}\oikea)+\epsilon _{0}\Delta \chi _{e}E^ {2}\sin {\theta }\cos {\theta }=0

Kirjoittamalla uudelleen ja missä on kahden levyn välinen etäisyys, saamme: $\zeta ={\frac {z}{d))$ $\xi _{d}=d^{-1}{\sqrt {\frac {K_{2}}{\epsilon _{0}\Delta \chi _{e}E^{2}}} }$ $d$

\xi _{d}^{2}\left({\frac {d^{2}\theta }{d\zeta ^{2}}}\oikea)+\sin {\theta }\cos {\theta }=0

Yksinkertaistamme yhtälön kertomalla differentiaaliyhtälön molemmat puolet : ${\frac {d\theta }{d\zeta }}$

{\frac {d\theta }{d\zeta }}\xi _{d}^{2}\left({\frac {d^{2}\theta }{d\zeta ^{2} }}\right)+{\frac {d\theta }{d\zeta }}\sin {\theta }\cos {\theta }={\frac {1}{2}}\xi _{d}^ {2}{\frac {d}{d\zeta }}\left(\left({\frac {d\theta }{d\zeta }}\right)^{2}\right)+{\frac { 1}{2}}{\frac {d}{d\zeta }}\left(\sin ^{2}{\theta }\right)=0

\int {\frac {1}{2}}\xi _{d}^{2}{\frac {d}{d\zeta }}\left(\left({\frac {d\theta }{d\zeta }}\right)^{2}\right)+{\frac {1}{2}}{\frac {d}{d\zeta }}\left(\sin ^{2}{ \theta }\right)\,d\zeta \,=0

{\displaystyle {\frac {d\theta }{d\zeta }}={\frac {1}{\xi _{d}}}{\sqrt {\sin ^{2}{\theta _{m} }-\sin ^{2}{\theta )))

Arvo — arvo klo . Esittelemme ja integroimme 0-1: ${\näyttötyyli \theta _{m))$ $\theta$ $\zeta =1/2$ $k=\sin {\theta _{m))$ $t={\frac {\sin {\theta }}{\sin {\theta _{m))))$ $t$

{\displaystyle \int _{0}^{1}{\frac {1}{\sqrt {(1-t^{2})(1-k^{2}t^{2))}\ ,dt \,\equiv K(k)={\frac {1}{2\xi _{d))))

Suure K(k) on ensimmäisen tyyppinen täydellinen elliptinen integraali. Ottaen huomioon, että saamme kentän kynnysarvon . $K(0)={\frac {\pi }{2))$ ${\näyttötyyli E_{t))$

E_{t}={\frac {\pi }{d}}{\sqrt {\frac {K_{2}}{\epsilon _{0}\Delta \chi _{e}}}}

Muistiinpanot

↑ Freedericksz, Repiewa, 1927 .

Kirjallisuus

Pikin S. A., Blinov L. M. Freedericksz-efekti // Nestekiteet / Toim. L. G. Aslamazova. - M .: Nauka , 1982. - S. 51-84. — 208 s. - ( Kirjasto "Quantum" . Numero 20). - 150 000 kappaletta.
Collings, Peter J., Hird, Michael. Johdatus nestekiteisiin: kemia ja fysiikka. - Taylor & Francis Ltd., 1997. - ISBN 0-7484-0643-3 .
de Gennes, Pierre-Gilles, Prost, J. The Physics of Liquid Crystals. – 2. — Oxford University Press. — ISBN 0-19-851785-8 .
Fréedericksz, V., Repiewa, A. Theoretisches und Experimentelles zur Frage nach der Natur der anisotropen Flüssigkeiten (englanti) // Zeitschrift für Physik Society. - 1927. - Voi. 42 , nro. 7 . — s. 532–546 . - doi : 10.1007/BF01397711 .
Fréedericksz, V., Zolina, V. Voimat, jotka aiheuttavat anisotrooppisen nesteen orientaation , Trans. Faraday Soc. - 1933. - Voi. 29 . — s. 919–930 . - doi : 10.1039/TF9332900919 .
Priestley, EB, Wojtowicz, Peter J., Sheng, Ping. Johdatus nestekiteisiin. - Plenum Press, 1975. - ISBN 0-306-30858-4 .
Zöcher, H. Magneettikentän vaikutus nemaattiseen tilaan // Transactions of the Faraday Society. - 1933. - Voi. 29 . — s. 945–957 . - doi : 10.1039/TF9332900945 .