Puolialgebrallinen joukko

Puolialgebrallinen joukko on algebrallisten epäyhtälöiden järjestelmän määrittelemä osajoukko. Esimerkiksi puoliympyrä on puolialgebrallinen joukko, koska järjestelmä voi määrittää sen

\left\{{\begin{aligned}x^{2}+y^{2}\leqslant 1,\\y\geqslant 0.\end{aligned}}\right.

Määritelmä

Olkoon reaalilukukenttä tai yleisemmin suljettu reaalikenttä . $R$

Joukosta tulee puolialgebrallinen , jos se määritellään muodon ja muodon epäyhtälöiden äärellisellä polynomiyhtälöjärjestelmällä tai millä tahansa tällaisten joukkojen äärellisellä liitolla . $S$ $R^{n}$ $P(x_{1},...,x_{n})=0$ $Q(x_{1},...,x_{n})>0$

Aiheeseen liittyvät määritelmät

Puolialgebrallinen funktio on funktio, jossa on puolialgebrallinen kuvaaja .

Ominaisuudet

Puolialgebrallisten joukkojen äärelliset liitot ja leikkauspisteet ovat puolialgebrallisia. (Sama pätee algebrallisiin alalajeihin .)

Puolialgebrallisten joukkojen komplementit ovat jälleen puolialgebrallisia.

( Seidenberg-Tarskin lause ) Puolialgebrallisen joukon projektio on puolialgebrallinen.

Puolialgebrallinen joukko tiheässä avoimessa osajoukossa on paikallisesti algebrallinen alalaji .
- Puolialgebrallisen joukon dimensio määritellään tällaisten paikallisten lajikkeiden maksimiulottuvuudeksi.

Katso myös

Reaalilukujen eksistentiaalinen teoria

Linkit

Bochnak, J.; Coste, M. & Roy, M.-F. (1998), Real algebraic geometry , Berlin: Springer-Verlag .
Bierstone, Edward & Milman, Pierre D. (1988), Semianalytic and subanalytic sets , Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Matematiikka. T. 67: 5–42, doi : 10.1007/BF02699126 , < http://www.numdam.org/item?id=PMIHES_1988__67__5_0 > Arkistoitu 8. elokuuta 2014 Wayback Machinessa .
van den Dries, L. (1998), Tame topology and o -minimal structures , Cambridge University Press .

Ulkoiset linkit

PlanetMath-sivu arkistoitu 5. joulukuuta 2017 Wayback Machinessa