Hadamard esimerkki

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 24. syyskuuta 2018 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 2 muokkausta .

Hadamardin esimerkki havainnollistaa klassisen Cauchyn ongelman virheellisen muotoilun mahdollisuutta .

Harkitse seuraavaa Cauchyn ongelmaa Laplacen yhtälölle :

u_{{tt}}(x,t)=-u_{{xx}}(x,t),~t>0

;

u\mid _{{t=0}}=0,~~u_{t}\mid _{{t=0}}={\frac {1}{k}}\sin {kx}

Sitten on helppo osoittaa, että tällaisen yhtälön ratkaisu on funktio:

u_{k}(x,t)={\frac {\operaattorin nimi {sh}\,kt}{k^{2))}\sin {kx}

Kun on selvää, että ; siksi ratkaisun on myös lähestyttävä nollaa. Kuitenkin yleisessä tapauksessa, kun . Toisin sanoen ei ole jatkuvaa riippuvuutta lähtötiedoista ja siksi ongelma on asetettu väärin. $k\rightarrow +\infty$ ${\frac {1}{k}}\sin {kx}\rightarrows 0$ $x$ $x\neq \pi n,n=0,\pm 1,\dots ,u_{k}(x,t)\not \to 0,~k\rightarrow \infty$

Katso myös

Alku- ja reunaehdot

Kirjallisuus

Sobolev S. L. Matemaattisen fysiikan yhtälöt. - Mikä tahansa painos.
Vladimirov V. S. , Zharinov V. V. Matemaattisen fysiikan yhtälöt. - Fizmatlit, 2004. - ISBN 5-9221-0310-X .

Linkit

Oikeus Hadamardin mukaan