Tilastollisten hypoteesien testaus

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 2.5.2021 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 3 muokkausta .

Tilastollisten hypoteesien testaus on sisältö eräässä matemaattisen tilaston laajasta ongelmaluokista [1] .

Tilastollinen hypoteesi - hypoteesi satunnaismuuttujan jakauman tyypistäja ominaisuuksista, joka voidaan vahvistaa tai kumota soveltamalla tilastollisia menetelmiä otantatietoihin [ 1] .

Tilastolliset hypoteesit

Määritelmät

Oletetaan, että (tilastollisessa) kokeessa havainnointiin on käytettävissä satunnaismuuttuja , jonka jakauma on täysin tai osittain tuntematon. Silloin mitä tahansa väitettä aiheesta kutsutaan tilastolliseksi hypoteesiksi . Hypoteesit erottuvat niihin sisältyvien oletusten tyypin mukaan: $X$ $\mathbb {P}$ $\mathbb {P}$

Tilastollista hypoteesia, joka määrittää yksiselitteisesti jakauman , eli missä on jokin tietty laki, kutsutaan yksinkertaiseksi . $\mathbb {P}$ $H:\;\{{\mathbb {P}}={\mathbb {P}}_{0}\}$ ${\mathbb {P}}_{0}$

Tilastollista hypoteesia, joka väittää, että jakauma kuuluu tiettyyn jakaumien perheeseen, eli muotoa , jossa on jakaumien perhe, kutsutaan kompleksiksi . $\mathbb {P}$ $H:\;\{{\mathbb {P}}\in {\mathcal {P}}\}$ ${\mathcal {P}}$

Käytännössä yleensä vaaditaan jonkin erityisen ja pääsääntöisesti yksinkertaisen hypoteesin testaamista . Tällaista hypoteesia kutsutaan nollahypoteesiksi . Samanaikaisesti tarkastellaan rinnakkain hypoteesia, joka on ristiriidassa sen kanssa, jota kutsutaan kilpailevaksi tai vaihtoehtoiseksi hypoteesiksi . $H_{0}$ $H_1$

Esitetty hypoteesi on tarkistettava, mikä suoritetaan tilastollisin menetelmin, joten hypoteesia kutsutaan tilastolliseksi. Hypoteesin testaamiseen käytetään kriteerejä hypoteesin hyväksymiseksi tai hylkäämiseksi.

Useimmissa tapauksissa tilastolliset testit perustuvat jakautumista varten kiinteän kokoiseen satunnaisotokseen . Sekvenssianalyysissä näyte muodostuu itse kokeen aikana ja siksi sen koko on satunnaismuuttuja ( katso Sekvenssitilastotesti ) . $(X_{1},X_{2},\pisteet ,X_{n})$ $n\geq 1$ ${\mathbb P}$

Esimerkki

Olkoon riippumaton näyte normaalijakaumasta , jossa on tuntematon parametri. Silloin , jossa on kiinteä vakio , on yksinkertainen hypoteesi, ja sen kanssa kilpaileva on monimutkainen. $(X_{1},\ldots ,X_{n})\sim {\mathcal {N))(\mu ,1)$ $\mu$ $H_{0}:\;\{\mu =\mu _{0}\}$ $\mu_{0}$ $H_{1}:\;\{\mu >\mu _{0}\}$

Tilastollisten hypoteesien testauksen vaiheet

Päähypoteesin ja kilpailevan hypoteesin muotoilu . $H_{0}$ $H_1$
Merkitystason asettaminen , jolla tulevaisuudessa tehdään johtopäätös hypoteesin pätevyydestä. Se on yhtä suuri kuin tyypin I virheen tekemisen todennäköisyys . $\alpha$
Kriteeritilastot lasketaan seuraavasti: $\phi$
- sen arvo riippuu alkuperäisestä näytteestä ; ${\mathbf {X}}=(X_{1},\ldots ,X_{n}):\;\phi =\phi (X_{1},\ldots ,X_{n})$
- sen arvon perusteella voidaan tehdä johtopäätöksiä hypoteesin totuudesta ; $H_{0}$
- tilastot , satunnaismuuttujan funktiona , on myös satunnaismuuttuja ja noudattavat jonkinlaista jakautumislakia . $\phi$ $\mathbf {X}$
Kriittisen alueen rakentaminen. Arvoalueelta erotetaan tällaisten arvojen osajoukko , jonka avulla voidaan arvioida merkittäviä eroja oletuksen kanssa. Sen koko valitaan siten, että tasa-arvo pätee . Tätä joukkoa kutsutaan kriittiseksi alueeksi . $\phi$ ${\mathcal {C}}$ $P(\phi \in {\mathcal {C}})=\alpha$ ${\mathcal {C}}$
Johtopäätös hypoteesin totuudesta. Otoksen havaitut arvot korvataan tilastoissa , ja osumalla (tai osumatta) kriittiseen alueeseen tehdään päätös hylätä (tai hyväksyä) esitetty hypoteesi . $\phi$ ${\mathcal {C}}$ $H_{0}$

Kriittisen alueen tyypit

Kriittisiä alueita on kolmenlaisia:

Kaksipuolinen kriittinen alue määritellään kahdella aikavälillä , jotka löytyvät ehdoista . $(-\infty ,\;x_{{\alpha /2)))\cup (x_{{1-\alpha /2}}\;+\infty )$ $x_{{\alpha /2}},\;x_{{1-\alpha /2}}$ $P(\phi <x_{\alpha /2})={\frac {\alpha }{2)),\quad P(\phi >x_{1-\alpha /2})=1-{ \frac {\alpha }{2}}$
Vasemmanpuoleinen kriittinen alue määräytyy välin perusteella , josta löytyy ehdosta . $(-\infty ,\;x_{\alpha })$ $x_{\alpha }$ $P(\phi <x_{\alpha })=\alpha$
Oikeanpuoleinen kriittinen alue määräytyy välillä , jossa on ehdosta . $(x_{{1-\alpha }},\;+\infty )$ $x_{{1-\alpha}}$ $P(\phi <x_{{1-\alpha }})=1-\alpha$

Katso myös

Muistiinpanot

↑ 1 2 Ivanovsky R. Todennäköisyysteoria ja matemaattinen tilasto. Perusteet, soveltavat näkökohdat esimerkeineen ja tehtäviä Mathcad-ympäristössä. — 528 s. - (Opetusohjelma). - ISBN 978-5-9775-0199-6 .

Kirjallisuus

Tilastollinen hypoteesi // Suuri venäläinen tietosanakirja : [35 nidettä] / ch. toim. Yu. S. Osipov . - M . : Suuri venäläinen tietosanakirja, 2004-2017.

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Iso venäläinen Britannica (verkossa) Universalis
Bibliografisissa luetteloissa	GND : 4077852-6 NKC : ph126614