Robertson-Webbin liikkuva veitsi

Robertson-Webbin "Moving Knife" -menettely on toimenpide, jolla kaksiulotteinen kakku leikataan kateellisesti kolmeen osanottajaan [1] . Toimenpide tekee vain kaksi leikkausta, joten jokainen osallistuja saa yhden kokonaisen palan.

Menetelmän tärkein etu verrattuna Stromqvistin aikaisempaan "Moving Knife" -menettelyyn ja myöhempään Barbanel-Brahmsin "Moving Knife" -menettelyyn vain yhden liikkuvan veitsen käyttö. Tätä varten käytetään kakun kaksiulotteisuutta .

Toimenpide

Aluksi jokainen osallistuja tekee pystyleikkauksen, jolloin osallistuja arvioi vasemmalla olevan kakun tasan 1/3. Vasemmanpuoleisin leikkaus valitaan. Oletetaan, että Alice teki tämän leikkauksen. Sitten Alice saa vasemman palan, jonka hän arvioi tasan 1/3. Loput tulee jakaa jäljellä olevien jäsenten kesken (Bob ja Carl).

Huomaa, että sekä Bob että Carl arvioivat Alice-osuuden olevan enintään 1/3 ja loput vähintään 2/3. Näin ollen, jos Bob ja Carl saavat vähintään puolet saldosta, heillä ei ole syytä olla kateellinen. Ongelmana on Alice, kuinka saada hänet olemaan mustasukkainen.

Ratkaisu perustuu seuraavaan havaintoon: kuka tahansa Alice voi asettaa veitsen sellaiseen kulmaan ja leikata jäljellä olevan palan kahteen yhtä suureen osaan silmissään . Tämä tarkoittaa, että Alice voi kiertää veistä muun kakun päällä niin, että veitsen molemmilla puolilla hänen silmissään palat ovat yhtä suuret.

Kun veitsi on 0:ssa, Bob (heikosti) pitää parempana joko veitsen yläpuolella olevaa tai veitsen alapuolella olevaa kappaletta (heikko tarkoittaa, että palat voivat näyttää samanlaisilta kuin hän ja hän pitää molemmista palasta yhtä paljon). Kun veitsi on vinossa , palat käännetään. Siksi väliarvolauseen mukaan on oltava kulma, jossa Bob ajattelee, että veitsen kummallakin puolella olevat palat ovat samat. Kun veitsi ottaa tämän kulman, Bob huudahtaa "seis!". Kakku leikataan ja Carl valitsee palan ja Bob ottaa jäljellä olevan palan.

Analyysi

Alice ei ole kateellinen, koska hänelle kaikki kolme kappaletta ovat tasan 1/3:n arvoisia.

Bob ja Carl eivät kadehdi Alicea, koska hänen teoksensa arvo on korkeintaan 1/3 ja hänen teoksensa vähintään (1/2)*(2/3) = 1/3.

Bob ei ole kateellinen Carlille, koska heidän palaset ovat (hänen silmissä) samat. Carl ei ole kateellinen Bobille, koska hän valitsi kappaleista parhaat.

"Pahan" kakun jakaminen

"Liikkuva veitsi" -menettely voidaan mukauttaa tehtävien jakamiseen , eli kakku, jonka kokonaispistemäärä on negatiivinen [2] . Tässä tapauksessa alkuvaiheessa ei valita vasenta kappaletta, vaan oikeaa.

Katso myös

Muistiinpanot

  1. ↑ Robertson, Webb, 1998 , s. 77–78.
  2. ↑ Robertson, Webb, 1998 , s. harjoitus 5.10.

Kirjallisuus