Tasa-alueen Lambertin atsimuuttiprojektio

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 12. syyskuuta 2014 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Lambert Equal Area atsimuuttiprojektio on tapa projisoida pallon pinnasta ympyrän pinnalle. Tämä projektio säilyttää alueet, mutta ei kulmia. Projektio on nimetty sveitsiläisen matemaatikon Johann Heinrich Lambertin mukaan, joka esitteli sen vuonna 1772.

Lambertin tasa-alueen atsimuuttiprojektiota käytetään karttaprojektioina kartografiassa.

Määritelmä

Projektion määrittelemiseksi kuvittele, että pallo koskettaa tasoa pisteessä S. Olkoon P mikä tahansa pallon piste, joka ei ole S :tä vastapäätä , d on S :n ja P : n välinen etäisyys 3D-avaruudessa. Sitten piste P projisoidaan tason pisteeseen P' , joka poistetaan S :stä samalla etäisyydellä d .

Toisin sanoen pisteen P läpi piirretään ympyrä, jonka keskipiste on pisteessä S. Ympyrän ja tason leikkauspiste on vaadittu piste P' . Piste S on rappeutunut tapaus - se heijastuu itseensä.

Kaavat

Suora muuntaminen

Muunnokset pallomaisesta koordinaattijärjestelmästä Lambertin tasa-alueen atsimuuttiprojektion suorakulmaiseen koordinaattijärjestelmään suoritetaan seuraavien kaavojen mukaisesti:

x=k'\cos \phi \sin(\lambda -\lambda _{0})

y=k'[\cos \phi _{1}\sin \phi -\sin \phi _{1}\cos \phi \cos(\lambda -\lambda _{0})]

missä on vakiosuuntainen, on keskipituusaste ja $\phi _{1}$ $\lambda _{0}$

k'={\sqrt {\frac {2}{1+\sin \phi _{1}\sin \phi +\cos \phi _{1}\cos \phi \cos(\lambda -\lambda _{ 0})}}}

Käänteinen muunnos

\phi =\sin ^{-1}(\cos {c}\sin \phi _{1}+{\frac {y\sin {c}\cos \phi _{1}}{\rho }})

\lambda =\lambda _{0}+\tan ^{-1}({\frac {x\sin {c}}{\rho \cos \phi _{1}\cos {c}-y\sin \ phi _{1}\sin {c}}})

missä

\rho ={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}

c=2\sin ^{-1}(\rho /2)

Linkit

Lambert Azimuthal Equal-Area Projection - Wolfram MathWorld