Yhdenmukainen rajoitus

Tasainen rajallisuus on todellisten funktioiden perheen ominaisuus , jossa , on jokin indeksien joukko, on mielivaltainen joukko, mikä tarkoittaa, että perheen kaikkia funktioita rajoittaa yksi vakio . $f_{\alpha }:X\to \mathbb {R}$ $\alpha\in A$ $A$ $X$ $C$

\exists C>0\;\forall \alpha \in A\;\forall x\in X\;|f_{\alpha }(x)|\leqslant C.

Muunnelmia ja yleistyksiä

Funktioperheen tasaisen rajallisuuden käsite on yleistetty tapaukseen, jossa kartoitetaan normoituja ja puolinormoituja avaruuksia : kuvausperhettä , jossa on puolinormoitu avaruus puolinormin kanssa , kutsutaan tasarajoitteiseksi, jos sellainen on olemassa. vakio sellainen, että epätasa -arvo $f_{\alpha }:X\to Y$ $Y$ $\Vert *\Vert$ $C > 0$ $\alpha\in A$ $x\in X$

\Vert f_{\alpha }(x)\Vert \leqslant C

Tasainen rajaus ylhäältä ( alhaalta ) tarkoittaa, että on olemassa sellainen vakio , että kaikille a ja kaikille epäyhtälö pätee (vastaavasti ) $C\in \mathbb {R}$ $\alpha\in A$ $x\in X$ $f_{\alpha }(x)\leqslant C$ $f_{\alpha }(x)\geqslant C$

Alhaalta ja ylhäältä tasaisen rajallisuuden käsite on yleistetty tapaukseen, jossa kuvataan tavalla tai toisella järjestetyiksi joukoiksi. $f_{\alpha }:X\to Y$

Katso myös

Tasaisen rajallisuuden periaate - Banach-Steinhausin lause