Jaettu viive

Ekonometriassa hajautettu viivemalli on aikasarjamalli , jossa sekä selittävän muuttujan nykyinen arvo että tämän muuttujan aikaisempien kausien arvot sisältyvät regressioyhtälöön .

Yksinkertaisin esimerkki hajautetusta viivemallista: . Yleisemmin, ${\displaystyle y_{t}=a_{0}+b_{0}x_{t}+b_{1}x_{t-1}+\varepsilon _{t))$

$y_{t}=a_{0}+b_{0}x_{t}+b_{1}x_{t-1}+b_{2}x_{t-2}+...+b_{ p}x_{tp}+\varepsilon _{t}$

Tässä voidaan puhua selittävän muuttujan lyhytaikaisesta vaikutuksesta selitettyyn muuttujaan ( ) sekä pitkän aikavälin vaikutukseen ( ) Tämä malli puolestaan on erikoistapaus Autoregressiivisistä ja hajautetuista viivemalleista . $b_{0}$ $\sum _{i=0}^{p}b_{i}$

Esimerkkejä makrotaloudellisista malleista, joissa aikaviive on tärkeä:

kulutustoiminto
Rahan luominen pankkijärjestelmässä
Rahan tarjonnan ja hintatason välinen suhde
T&K -menojen ja tuottavuuden välinen viive
"J-käyrä" yhdistää valuuttakurssin ja kauppataseen
Investointikiihdyttimen malli

Viiveiden olemassaolon syyt voidaan jakaa kolmeen ryhmään:

Teknologinen
institutionaalista
Psykologinen

Suurin vaikeus hajautetun viivemallin empiirisessä arvioinnissa on multikollineaarisuuden esiintyminen , koska taloustiedoissa samojen tietosarjojen naapuriarvot korreloivat yleensä voimakkaasti keskenään. Lisäksi ei aina ole mahdollista määrittää etukäteen , kuinka monta viivemuuttujaa malliin tulisi sisällyttää. On jopa malleja, joissa on ääretön määrä viiveregressioita, joiden kertoimet pienenevät loputtomasti (esimerkiksi eksponentiaalisesti ). Hajautettujen viiveiden kanssa työskentelyyn on olemassa monia erikoistekniikoita: esimerkiksi Tinbergen- ja Alta-menetelmä on "peukalomenetelmä" viivemuuttujien optimaalisen määrän määrittämiseksi ilman lisäoletusten sisällyttämistä malliin. Koikan ja Almonin mallit päinvastoin tuovat oletuksia viivekertoimista, mikä mahdollistaa niiden estimoimisen yksinkertaistamisen.

Tinbergenin ja Altan lähestymistapa

Tinbergenin ja Altan lähestymistapa mahdollistaa tasapainon löytämisen mallin tarkkuuden (sisällytettyjen viivemuuttujien määrä) ja estimaatin laadun (multikollineaarisuus) välillä. Se sisältää mallien peräkkäisen arvioinnin:

${\displaystyle y_{t}=a_{0}+b_{0}x_{t}+\varepsilon _{t))$
${\displaystyle y_{t}=a_{0}+b_{0}x_{t}+b_{1}x_{t-1}+\varepsilon _{t))$
$y_{t}=a_{0}+b_{0}x_{t}+b_{1}x_{t-1}+b_{2}x_{t-2}+\varepsilon _{t}$
…

Prosessin pysäyttäminen on suositeltavaa, kun jokin viivemuuttujien kertoimista muuttuu etumerkiksi tai muuttuu tilastollisesti merkityksettömäksi, mikä on seurausta multikollineaarisuuden esiintymisestä . Lisäksi on epätodennäköistä, mutta mahdollista, että havaintoja ei yksinkertaisesti tule tarpeeksi lisäämään viivemuuttujien määrää entisestään.

Koikan muodonmuutos

Koik-muunnos on tekniikka, jonka avulla voidaan arvioida hajautettu viivemalli yksinkertaisesti olettamalla, että viivemuuttujien kertoimet pienenevät eksponentiaalisesti viiveen kasvaessa:

${\displaystyle y_{t}=a_{0}+\sum _{i=0}^{\infty }b\lambda ^{i}x_{ti}+\varepsilon _{t))$

Tässä mallissa on helppo löytää keskimääräinen viive sekä mediaaniviive . ${\frac {\lambda }{1-\lambda }}$ $log_{\lambda }{0.5}$

Vähentämällä tästä yhtälöstä yhtälö , joka kerrotaan luvulla , saadaan yksinkertainen malli: $y_{{t-1}}$ $\lambda$

${\displaystyle y_{t}=a_{0}+bx_{t}+\lambda y_{t-1}+\varepsilon _{t}-\lambda \varepsilon _{t-1))$

Tämä malli voidaan helposti estimoida tavallisella pienimmän neliösumman menetelmällä ilman vapausasteiden menetystä. Tässä on kuitenkin satunnaistermin ( c ) autokorrelaatio, ja mikä pahempaa, satunnainen termi korreloi selittävän muuttujan kanssa . Siksi mallin arvioinnissa on suositeltavaa käyttää instrumentaalimuuttujien menetelmää tai arvioida alkuperäinen malli epälineaarisella pienimmän neliösumman menetelmällä. $\varepsilon _{t}-\lambda \varepsilon _{t-1}$ $\varepsilon _{t-1}-\lambda \varepsilon _{t-2}$ $y_{{t-1}}$

Koikin muunnos havainnollistaa hajautetun viiveen ja autoregressiivisten mallien välistä suhdetta. Koikin mallit vastaavat kahta laajalti käytettyä teoreettista lähestymistapaa hajautetuille viiveille: adaptiivista odotusmallia ja osittaista/varastosäätömallia.

Mukautuva odotusmalli

Riippuvaisen muuttujan oletetaan olevan selittävän muuttujan odotusarvon funktio. Tämä on tyypillistä esimerkiksi inflaatiomalleille .

${\displaystyle y_{t}=b_{0}+b_{1}x_{t}^{e}+\varepsilon _{t))$

Odotukset muodostuvat aiempien odotusten ja muuttujan nykyisen arvon painotettuna keskiarvona:

${\displaystyle x_{t}^{e}=(1-\lambda )x_{t-1}^{e}+\lambda x_{t))$

Algebralliset manipulaatiot johtavat mallin rakentamiseen, joka on muodoltaan sama kuin Koik-malli:

$y_{t}=\lambda b_{0}+\lambda b_{1}x_{t}+(1-\lambda )y_{t-1}+(\varepsilon _{t}-(1- \lambda )\varepsilon _{t-1})$

Osittainen viritysmalli

Osittainen sopeutusmalli olettaa pitkän aikavälin suhteen:

${\displaystyle y_{t}^{*}=b_{0}+b_{1}x_{t}+\varepsilon _{t))$

Tämä on tyypillistä esimerkiksi talouskasvumalleille, joissa potentiaalinen tuotanto määräytyy kysynnän mukaan. Selitettävä muuttuja ei kuitenkaan voi heti mukautua selittävän muuttujan muutoksiin:

$y_{t}-y_{t-1}=\delta (y_{t}^{*}-y_{t-1})$

Siten olennainen ero osittaissäätömallien ja adaptiivisten odotusten välillä on siinä, mikä muuttuja ei muutu hetkessä: selittävä vai selittävä. Niiden toiminnallinen muoto on kuitenkin samanlainen: muunnosten jälkeen saamme

${\displaystyle y_{t}=\delta b_{0}+\delta b_{1}x_{t}+(1-\delta )y_{t-1}+\delta \varepsilon _{t))$

Voidaan nähdä, että toisin kuin adaptiivisessa odotusmallissa, virheillä ei ole korrelaatiota keskenään ja selittävän muuttujan kanssa. Mallin valintaa ei tietenkään tule selittää sen arvioinnin mukavuudella, vaan tutkittavan ilmiön taustalla olevilla teoreettisilla lähtökohdista.

Lagi Almon

Mallia estimoimalla voidaan olettaa, että viivemuuttujan kerroin muuttuu tietyssä mielessä tasaisesti, ja approksimoida se polynomilla: . Lineaarinen muuttujien muunnos mahdollistaa mallin estimoimisen tavallisilla pienimmän neliösumman avulla, ja vapausasteiden määrä on tietysti suurempi kuin erikseen arvioituna, ellei q<p. ${\displaystyle y_{t}=a_{0}+\sum _{i=0}^{p}b_{i}x_{ti}+\varepsilon _{t))$ ${\displaystyle b_{i}=c_{0}+\sum _{j=1}^{q}c_{j}i^{j))$ $b_{i}$

$y_{t}=a_{0}+\sum _{i=0}^{p}(c_{0}+\sum _{j=1}^{q}c_{j}i^{ j})x_{ti}+\varepsilon _{t}=a_{0}+c_{0}(\sum _{i=1}^{p}x_{ti})+\sum _{j=1 }^{q}c_{j}(\sum _{i=1}^{p}x_{ti}i^{j})+\varepsilon _{t}=a_{0}+c_{0}z_ {0}+\sum _{j=1}^{q}c_{j}z_{j}+\varepsilon _{t}$

Asettamalla polynomeille erilaisia rajoituksia (maksimiaste, alku- ja loppuehdot) voidaan rakentaa tyydyttävin malli. Tämä lähestymistapa jättää kuitenkin tilaa määrittelyvirheille ja subjektiiviselle mallisovitukselle, koska ei ole tilastollista tapaa määrittää vaadittua polynomin muotoa.