Hilagraafi on graafi , jonka piirros johonkin euklidiseen avaruuteen R n upotettuna muodostaa säännöllisen mosaiikin . Tämä tarkoittaa, että bijektiivisten muunnosten ryhmä , joka ottaa graafin itseensä, on hila ryhmäteoreettisessa mielessä .
Yleensä tällaisten graafien, graafiteorian abstraktimman merkityksen, ja piirustuksen välillä avaruudessa (usein taso tai kolmiulotteinen avaruus) ei tehdä selkeää eroa . Tämän tyyppistä graafia voidaan kutsua yksinkertaisesti hilaksi . Samaa termiä käytetään kuitenkin yleisesti äärettömien graafien äärellisille osille, kuten "8x8 neliöhila".
Käsite hila kirjallisuudessa annetaan erilaisille muille graafisille, joilla on jokin säännöllinen rakenne, kuten jonkin kokonaisen graafisen määrän suoratulo [1] .
Hilagraafin yleinen muoto (tunnetaan eri nimillä, kuten neliöhilagraafi ) on graafi, jonka kärjet vastaavat tason pisteitä, joilla on erilaiset koordinaatit, x-koordinaatit alueella 1,..., n, y- koordinaatit alueella 1, ..., m ja joiden kärjet on yhdistetty reunalla, jos vastaavat pisteet ovat 1:n etäisyydellä. Toisin sanoen tämä on määritettyjen pisteiden yksikköetäisyyksien kuvaaja [2] .
Neliöhilan graafi on graafien , nimittäin kahden polun , joiden reunat ovat n - 1 ja m - 1 , suora tulo [2] . Koska polku on mediaanigraafi , niin myös neliöhilan kuvaaja on mediaani. Kaikki hilagraafit ovat kaksiosaisia .
Polkua voidaan pitää myös n x 1 hilagraafina. 2x2 hilagraafi on 4-syklinen [2] .
Kolmiohilagraafi on graafi, joka vastaa kolmiohilaa. Hanan-graafi tason äärelliselle pistejoukolle saadaan hilasta, joka on saatu joukon jokaisen pisteen kautta kulkevien pysty- ja vaakasuorien leikkauspisteessä.
Tornigraafia (kuvaaja, joka vastaa kaikkia laillisia torniliikkeitä shakkilaudalla ) kutsutaan joskus myös hilagraafiksi .