Rib pinnoite

Graafin reunapeite on joukko reunoja C siten, että kukin graafin kärki kohtaa vähintään yhden C :n reunan .

Seuraavassa kuvassa näkyy kahden kaavion reunapeitto.

Pienin reunasuojus on pienin reunasuojus. Graafin pienimmän reunakannen reunojen lukumäärää kutsutaan reunakannen numeroksi ja sitä merkitään (Swamin kirjassa Thulaliramana - ). Seuraavassa kuvassa on esimerkkejä pienimmistä reunasuojuksista.

Huomaa, että oikean kaavion kansi ei ole vain reunakansi, vaan myös vastaava . Lisäksi tämä sovitus on täydellinen yhteensopivuus - jokainen sen kärkipiste osuu täsmälleen yhteen sovituksen reunaan. Täydellinen yhteensopivuus (jos sellainen on) on aina pienin reunasuojus.

Tehtävä löytää pienin reunapeitto on optimointitehtävä , kuuluu peittotehtävien luokkaan [ ja voidaan ratkaista polynomiajassa .

Esimerkkejä

• Jos graafissa ei ole eristettyjä pisteitä (eli pisteitä, joiden aste on 0), niin kaikkien reunojen joukko on reunapeite (mutta ei välttämättä pienin!). Jos on erillisiä pisteitä, tässä graafissa ei ole reunapeittoa.
• Täydellä kaksiosaisella graafilla K m , n on reunapeitenumero max( m , n ).

Ominaisuudet

• Toisen Gallai-identiteetin mukaan graafissa, jossa ei ole eristettyjä pisteitä, reunojen kokonaismäärä pienimmässä reunassa peittää ja suurin vastaavuus on yhtä suuri kuin graafin kärkien lukumäärä.

Algoritmit

Pienin reunapeitto löytyy polynomiajassa etsimällä suurin yhteensopivuus ja lisäämällä sitten reunat ahneella algoritmilla peittämään loput kärjet [1] [2] . Seuraavassa kuvassa suurin vastaavuus näkyy punaisella. Lisäreunat, jotka lisätään peittämään peittämättömät kärjet, näkyvät sinisenä (oikealla kaaviossa suurin sovitus on täydellinen sovitus , jossa kaikki kärjet on jo peitetty, joten lisäreunoja ei tarvita.)

Katso myös

• Vertex-kannen ongelma
• Joukon peittotehtävä - reunapeittoongelma on joukon peittotehtävän erikoistapaus - populaation alkiot ovat kärkipisteitä, ja jokainen osajoukko kattaa täsmälleen kaksi alkiota.

Muistiinpanot

1. ↑ Garey ja Johnson ( Garey, Johnson 1979 ), s. 79, käyttävät reunapeitettä ja vertex covera esimerkkinä samankaltaisesta ongelmaparista, joista toinen voidaan ratkaista polynomiajassa ja toinen on NP-kova. Katso myös sivu 190.
2. ↑ Lawler, 2001 , s. 222–223.

Kirjallisuus

• Weisstein, Eric W. Edge Cover  (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
• Michael R. Garey, David S. Johnson. Tietokoneet ja hallitsemattomuus: opas NP-täydellisyyden teoriaan . - W.H. Freeman, 1979. - ISBN 0-7167-1045-5 .
• Eugene L. Lawler. Kombinatorinen optimointi: verkot ja matroidit. - Dover Publications, 2001. - ISBN 978-0-486-41453-9 .
• M. Swami, K. Thulasiraman. 9.2 Reunapeitteet // Graafit, verkot ja algoritmit. - M .: "Mir", 1984. - S. 179-180.